カルマンフィルタの入力変数がランダム変数である場合、方程式はどのように変化するでしょうか

Question

線形力学系を仮定すると、ほとんどのオンラインチュートリアルで使用されている方程式を使用します。例えば：

x_k = Ax_{k-1} + Bu_{k – 1} + w_{k – 1} 

z_k = Hx_k + v_k 

は、私たちが得たものである：

はここ

x^k = Ax^{k-1} + Bu^{k – 1} 
P_k = AP_{k-1}A^T + Q 

我々が入力変数u_kがランダムな変数ではないと仮定しているようです。 u_kがランダム変数の場合はどうなりますか？ u_kを見積もる必要はありません。 P_k = AP_{k-1}A^T + BU_{k-1}B^T + Qに変更されますか？もしそうなら、他の測定更新方程式とカルマン平滑方程式はどうですか？

Answer 1

最も単純な場合を考えてみましょう。u_kは、w_kと無関係のランダムなガウス変数です。次に、それはより多くのプロセスノイズであり、プロセス雑音共分散、Qで表されます。この場合 Q = E[w_k w_k'] + E[u_k u_k']ここで、E[ ]は期待値演算子で、アポストロフィは転置を示します。