2つのオーディオファイルのスペクトログラム（まとめて）

Question

2つの入力信号f1とf2があるとします。これらの信号を加算して、第3の信号f3 = f1 + f2を生成することができました。私はf3のスペクトログラムをlog(|stft(f3)|^2)として計算します。

残念ながら私は元の信号f1とf2を持っていません。私は、しかし、彼らのスペクトログラムA = log(|stft(f1)|^2)とB = log(|stft(f2)|^2)があります。私が探しているのは、AとBを使用して、できるだけ近くでlog(|stft(f3)|^2)を近似する方法です。我々はいくつかの数学をすれば、我々は得ることができます：

log(|stft(f1 + f2)|^2) = log(|stft(f1) + stft(f2)|^2)

は

... = log(|x1 + i * y1 + x2 + i * y2|^2)

... = log((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2)

... = log(x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

を書くことstft(f1) = x1 + i * y1 & stft(f2) = x2 + i * y2を表現します

ので、この時点で私は近似値を使用することができます。

log(|stft(f3)|^2) ~ log(exp(A) + exp(B))

が、私は最後の部分2 * (x1 * x2 + y1 * y2)を無視します。だから私の質問です：これは良い近似がありますか？

アイデア？ありがとう。

Answer 1

あなたの表記を100％理解しているわけではありませんが、私はそれを打ち明けます。時間領域における加算は、周波数領域における加算に対応する。 2つの時間領域信号x1およびx2を加算することにより、第3の時間領域信号x3が生成される。 x1、x2、x3は全て周波数領域スペクトルF（x1）、F（x2）、F（x3）を有する。 F（x1）の実数部にF（x1）の実数部を加算し、F（x2）の実数部にF（x1）の虚数部を加算することによって加算が行われるF（x1）+ F ）をF（x2）の虚部に割り当てる。したがって、x1 [0]が1 + 0jであり、x2 [0]が0.5 + 0.5jであれば、合計は1.5 + 0.5jである。あなたの表記法から判断すると、大きさを追加しようとしています。この例では、1 + 0j | + | 0.5 + 0.5j | = sqrt（1 * 1）+ sqrt（0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5）= sqrt（2）+ sqrt（0.5）。明らかに同じことではありません。

log((|stft(a) + stft(b)|)^2) = log(|stft(a)|^2) + log(|stft(b)|^2) 

Answer 2

は2つのログの大きさのEXP（）を取り、それらを追加し、合計のログを取る：私はあなたがこのような何かをしたいと思います。