浮動小数点ゼロ（IEEE 754不変？）

Question

私はバイナリ意味x0==x1とy0==y1、（及び==有すると仮定すると、次のC式（変数は32ビット浮動小数点数である）

float result = (x1 - x0) * (y2 - y0) - (x2 - x0) * (y1 - y0) 

を有します表現のアイデンティティー）では、式が必ずゼロに評価されるという事実に頼ることができますか（浮動小数点のすべてのビットが0に設定されているかのように）？言い換えれば、次の不変量が常に成立すると仮定できますか？

memcmp(&a, &b, sizeof(float) == 0 => memcmp(a-b, (uint32_t)0, sizeof(float)) == 0 
0*a == 0.0 

すべての値は有限の数値（無限大またはNaN）でないとは限りません。

編集：回答で指摘したように、0での乗算は符号付きゼロを生成できます。私はまだすなわち、式の結果は、FP-比較ルールを使用して0.0に等しいであろうという事実に頼ることができます。：

(result == 0.0) 

編集1：置き換えタイプは、より良い質問を説明するために呼び出すmemcmpでキャストします。

P.S.私は互換性のあるC11コンパイラのみに制限しています。私はSTDC_IEC_559サポートに頼っても構わないと思っています。

Answer 1

IEEE 754はどのC標準でも要求されていないため、C11には混乱が生じるだけです。

IEEE374の32ビット浮動小数点数を仮定し、x2とy2（無限大でもNaNでもない）以外の仮定をしないと、結果のビットがすべて0になるとは想定できませんIEEE 754の数値には2つのゼロがあり、1つは負と1つの正であり、式(y2 - y0) - (x2 - x0)が負の場合、ゼロを乗算した結果は負のゼロになります。

我々は、この短い例でそれをテストすることができます。

#include <stdio.h> 
#include <stdint.h> 

int 
main(int argc, char **argv) 
{ 
    union { 
     float f; 
     uint32_t i; 
    } foo; 

    float a = 0; 
    float b = -1; 

    foo.f = a * b; 
    printf("0x%x\n", foo.i); 

    return 0; 
} 

結果（私は、コンパイラは賢いことにしたくないので、何の最適化を気づかない）：

$ cc -o foo foo.c && ./foo 
0x80000000 

ああ、ちょうど私あなたが「言い換えれば」と呼んだ質問の第2の部分は、別の質問であるため実際には別の言葉ではないことに気づいた。で開始する

：

(*(uint32_t*)(&a) == *(uint32_t*)(&b)) 

は-0 == 0ので、浮動小数点ためa == bと同等ではありません。そして、それで、-0 - 0があなたに-0を与えるので、仮定のもう片方が崩壊します。私は等しい数の他の減算で負のゼロを生成することはできませんが、それは不可能ではありません、私は標準がすべての実装で減算のための同じアルゴリズムを強制しないことを確信していますサインビットが何とかそこに潜入する可能性があります。