IEEE-754では浮動小数点で何倍の整数を単精度で表現できますか？

Question

IEEE-754 with single precisionに浮動小数点で表現できる浮動小数点数（整数でない整数）の計算方法を教えていただけますか？

Answer 1

単精度でIEEE-754の浮動小数点で表現できる整数の数はいくつですか？

これを判断する方法はさまざまです。単精度またはbinary32と

IEEE-754は、全ての整数を符号化することができる2 に値0 - 符号化精度の24ビット（明示的に符号化された23 + 1は暗黙）を有しています。だから、ネガ（とない-0）、

(- 2^24 ... 2^24) is 0x2000000 - 1 different integer values 

ですべての有限FPは2 と高い値も整数または "整数" です。 function to retrieve the number of available distinct values within a range?から

はしばしばbinary32各floatのシーケンス番号を返し、次の無いわゆるポータブルCコードです。

#include <stdint.h> 
#include <string.h> 
// Return a sequence number for each `float` value. 
// Numerically sequential `float` values will have successive (+1) sequence numbers. 
uint32_t float_sequence(float x) { 
    uint32_t u32; 
    memcpy(&u32, &x, sizeof u32); 
    if (u32 & 0x80000000) { 
    u32 ^= 0x80000000; 
    return 0x80000000 - u32; 
    } 
    return u32 + 0x80000000; 
} 

はfloat_sequence(FLT_MAX) - float_sequence(1 << 24) + 1で、我々は有限float> = 2 の数を持っています。

int main(void) { 
    int32_t imax = 1L << 24; 
    printf("%" PRIx32 "\n", float_sequence(FLT_MAX) - float_sequence((float)imax) + 1); 
    printf("%" PRIx32 "\n", (uint32_t) (imax - -imax) - 1); 
    printf("%" PRIx32 "\n", float_sequence((float) -imax) - float_sequence(-FLT_MAX) + 1); 
    return 0; 
} 

出力

34000000 
1ffffff 
34000000 

だから0x69FFFFFFの合計又は整数値またはすべての可能なbinary32ビットパターンの約41％。

-0が+0とは異なるとみなされる場合はもう1つ。

最大有限バイナリ32（符号付き）は整数として128ビットの整数を格納する必要があることに注意してください。

整数を64ビットの2の補数に制限した場合、セットカウントは0x29FFFFFEまたは704,643,070になります。

Answer 2

私は怠け者だ、そう、次のように、私は（これはIEEE-754 binary32浮動小数点型へfloatマップを想定）力まかせ探索をコード化：適度に高速PC上で

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <stdint.h> 
#include <math.h> 

int main (void) 
{ 
    volatile union { 
     float f; 
     uint32_t i; 
    } num; 
    uint32_t count = 0; 
    num.i = 0; 
    do { 
     if ((num.f == floorf (num.f)) && !isinf (num.f)) count++; 
     num.i++; 
    } while (num.i); 
    printf ("count = %u\n", count); 
    return EXIT_SUCCESS; 
} 

を、後分未満、プログラムが出してくれる：

count = 1778384896 

あなたが治療に-0 +0と冗長として、1を減算したい場合。このコードは、Cコンパイラが提供する最大IEEE-754準拠でコンパイルすることをお勧めします。私はWindows上でIntelコンパイラのバージョン13を使用し、/fp:strictを指定しました。