地球儀上の2つの座標間の距離を計算する

Question

90°0′0″N 0°0′0″Eという形式の2つの座標ペアを文字列として取得し、半径R = 6371kmの球上のそれらの点間の距離を計算したい。

「haversine」と「余弦の球法則」の2つの式がインターネットで見つかったが、それらは機能していないようだ。 2*pi*R/4を返す90°の角度の場合、haversineは正しく動作しますが、コサインは失敗し、0を返します。ランダムな座標が異なる別のポイントは、両方のアルゴリズムでfalse値を返します：haversineが高すぎ、コサインが低すぎます。

私の実装は間違っていますか、または誤ったアルゴリズムを選択しましたか？

代わりに、これらの計算をどのように行う必要がありますか？

（そして、はい、私はN/SおよびE/Wをチェックしていないよ、まだ、しかし、テストした座標はすべて北東半球にあることを知っている。）

ここに私はPython 3のコードです：ここで

import math, re 
R = 6371 
PAT = r'(\d+)°(\d+)′(\d+)″([NSEW])' 

def distance(first, second): 
    def coords_to_rads(s): 
     return [math.radians(int(d) +int(m)/60 +int(s)/3600) \ 
       for d, m, s, nswe in re.findall(PAT, s)] 

    y1, x1 = coords_to_rads(first) 
    y2, x2 = coords_to_rads(second) 
    dx = x1 - x2 
    dy = y1 - y2 

    print("coord string:", first, "|", second) 
    print("coord radians:", y1, x1, "|", y2, x2) 
    print("x/y-distances:", dy, dx) 

    a = math.sin(dx/2)**2 + math.cos(x1) * math.cos(x2) * math.sin(dy/2)**2 
    c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1-a)) 
    haversine = R * c 

    law_of_cosines = math.acos(math.sin(x1) * math.sin(x2) + \ 
           math.cos(x1) * math.cos(x2)) * R 

    print("HS:", round(haversine, 2), "LOC:", round(law_of_cosines, 2)) 

    return haversine 
    #return law_of_cosines 

if __name__ == '__main__': 
    def test(result, correct): 
     print("result: ", result) 
     print("correct:", correct) 

    test(distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "0°0′0″N, 0°0′0″E"), 10007.5) 
    test(distance("51°28′48″N 0°0′0″E", "46°12′0″N, 6°9′0″E"), 739.2) 
    test(distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "90°0′0″S, 0°0′0″W"), 20015.1) 
    test(distance("33°51′31″S, 151°12′51″E", "40°46′22″N 73°59′3″W"), 15990.2) 

は、いくつかの出力です：

coord string: 90°0′0″N 0°0′0″E | 0°0′0″N, 0°0′0″E 
coord radians: 1.5707963267948966 0.0 | 0.0 0.0 
x/y-distances: 1.5707963267948966 0.0 
HS: 10007.54 LOC: 0.0 
result: 10007.543398010286 
correct: 10007.5 

coord string: 51°28′48″N 0°0′0″E | 46°12′0″N, 6°9′0″E 
coord radians: 0.8984954989266809 0.0 | 0.8063421144213803 0.10733774899765128 
x/y-distances: 0.09215338450530064 -0.10733774899765128 
HS: 900.57 LOC: 683.85 
result: 900.5669567853056 
correct: 739.2 

Answer 1

あなたがaのあなたの計算にxとyを混同ように見えます。あなたは経度（）ではなく、緯度余弦（y）を取ることになっています。

私は（すなわちRで増殖しない）angular_distanceにごdistanceを変更し、いくつかの追加試験追加することにより、これを発見：

test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "89°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(1)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "80°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(10)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "50°0′0″N, 0°0′0″E"), math.radians(40)) 
test(angular_distance("90°0′0″N 0°0′0″E", "50°0′0″N, 20°0′0″E"), math.radians(40))