軸上で正弦波を回転させる方法

Question

私は2Dでゲームをプログラミングしています。私が達成したのは、カスタムパスに基づいてスプライトを移動することです。 パスは数学的にy = sin（x）..と表すことができるので、動きは波です。 このような方法でこの波を回転させて、動きが水平ではなく垂直であるか、またはあるカスタム角度で原点を尊重するようにします。 私は数学的に弱いです。ごめんなさい。誰でも手伝うことができます。 私のコードは、この

for (int i=0; i<300; i++) { 
    coordinatesX[i] = i; 
    coordinatesY[i] = (float) (50 * Math.sin(coordinatesX[i])); 
} 

createpath (coordinatesX, coordinatesY); 
... 

Answer 1

ですさて、あなたのオブジェクトは、いくつかの開始座標（x、y）^ Tで表されます。 2D空間で、あなたはまた、翻訳T（正弦波に沿って移動する）を実行するので、あなたはあなたの2Dを拡張したアフィン変換を行うことができ、回転行列

R = [ cos(a) -sin(a)] 
    [ sin(a) cos(a) ] 

を使用することを回転させるために3次元同次座標に座標変換する。あなたの翻訳が（ラジアン）（TX、TY）と回転のあなたの角度であり、あなたのオリジナルの点（x、y）は（x、yに変換すると、変換行列が

T = [ cos(a) -sin(a) tx 
     sin(a) cos(a) ty 
     0  0  1 ] 

になりますとなりますと仮定、1）単純です

T * (x,y,1)^t 

トリックを行います。

すべての要素を最後の要素で分割する（つまり、1つの次元が緩くなる）ことによって、均質からデカルト座標に戻ることができます。この単純なケースでは常に1になっているので、最後の座標を削除して2Dに戻ります。

編集： Mulitplying T及び（X、Y、1）^ T収量：

T*(x,y,1)^t = [ cos(a) -sin(a) tx ] [ x ] 
       [ sin(a) cos(a) ty ]*[ y ] = 
       [ 0  0  1 ] [ 1 ] 

      = [ cos(a)*x - sin(a)*y + tx ] 
       [ sin(a)*x + cos(a)*y + ty ] = 
       [   1    ] 

      = (cos(a)*x - sin(a)*y + tx, sin(a)*x + cos(a)*y + ty, 1)^t