異なる次元の行列を掛け算する

Question

私はeinsum numpy： C（24,79）とD（1,1,24,1）を使って乗算したい次元の異なる2つの行列を持っています。私は次元（1,1,79,1）で行列を求めたいと思います。

私は2つの方法でそれらを乗算することを試みた：

tmp = np.einsum('px, klpj ->klxj', C, D) 

tmp = np.einsum('xp, klpj ->klxj', C, D) 

と私は異なる結果を得ています。どうして？これらの行列を乗算する正しい方法は何ですか？本当にsum-reductionにはなりませんシングルトン寸法により

Answer 1

、我々はそれを解決するために、さらに2つのアプローチを持っているnp.tensordotまたはnp.dotでマトリックス乗算を導入することができます -

np.tensordot(C,D,axes=([0],[2])).swapaxes(0,2) 

D.ravel().dot(C).reshape(1,1,C.shape[1],1) 

の結果を確認します -

を

In [26]: tmp = np.einsum('px, klpj ->klxj', C, D) 

In [27]: out = np.tensordot(C,D,axes=([0],[2])).swapaxes(0,2) 

In [28]: np.allclose(out, tmp) 
Out[28]: True 

In [29]: out = D.ravel().dot(C).reshape(1,1,C.shape[1],1) 

In [30]: np.allclose(out, tmp) 
Out[30]: True 

ランタイム試験 -

In [31]: %timeit np.einsum('px, klpj ->klxj', C, D) 
100000 loops, best of 3: 5.84 µs per loop 

In [32]: %timeit np.tensordot(C,D,axes=([0],[2])).swapaxes(0,2) 
100000 loops, best of 3: 18.5 µs per loop 

In [33]: %timeit D.ravel().dot(C).reshape(1,1,C.shape[1],1) 
100000 loops, best of 3: 3.29 µs per loop 

大きなデータセットでは、行列乗算で目に見えるメリットが得られます。

In [36]: C = np.random.rand(240,790) 
    ...: D = np.random.rand(1,1,240,1) 
    ...: 

In [37]: %timeit np.einsum('px, klpj ->klxj', C, D) 
    ...: %timeit np.tensordot(C,D,axes=([0],[2])).swapaxes(0,2) 
    ...: %timeit D.ravel().dot(C).reshape(1,1,C.shape[1],1) 
    ...: 
1000 loops, best of 3: 182 µs per loop 
10000 loops, best of 3: 84.9 µs per loop 
10000 loops, best of 3: 55.5 µs per loop