方向を曲げることによってセグメントを変形する

Question

これにアプローチする方法がわからない： ユニットの方向に対して長さ1のセグメントを「曲げる」必要があります。 曲げの強さは、セグメントの長さに対して1/yです。 セグメント上のすべてのポイントに対してトランスフォームを定義する必要があり、長さを保持する必要があります。 次は私が考えている：

Answer 1

私は半径1の円の長さが1の円弧になるだろうされている、あなたはそれが一定の曲率kを持つなるようにセグメントを曲げるようにしたいと仮定/ k。点までのセグメントマップのその後の点（0、T）：Kの値が小さい（曲率が小さいとセグメントがほぼ直線状である場合には）、ゼロによる除算を防止するために

(1 - cos(kt))/k , sin(kt)/k 

事故は、あなたが（K = 0の近くに上記のテイラー展開で）次の式でそれをマップ：

k t^2/2  ,  t - k^2 t^3/6 

EDIT：あなたのコメントに続いて：

をあなたの方向ベクトルがあると仮定すると（ x、y）とすると、corrの値アークの終了時にその接線ベクトルを与えるesponding曲率（T = 1）で与えられる。（[ベジェ曲線]

k = atan2(x, y)