モンテカルロを使用してPI数字を見つける

モンテカルロを使用してπを見つけるための多くのアルゴリズムを試しました。モンテカルロを使用してPI数字を見つける

def calc_PI(): 
    n_points = 1000000 
    hits = 0 

    for i in range(1, n_points): 
     x, y = uniform(0.0, 1.0), uniform(0.0, 1.0) 

     if (x**2 + y**2) <= 1.0: 
      hits += 1 

    print "Calc2: PI result", 4.0 * float(hits)/n_points

悲しい部分は（3.141 ...）でも1000000000の精度が非常に悪いということである：は（Pythonで）解決策の一つがこれです。

これは、このメソッドが提供できる最大の精度ですか？私がMonte Carloを選ぶ理由は、並列部品でそれを壊すことは非常に簡単だということでした。ピースに分割して計算しやすいπのアルゴリズムがありますか？

出典

2009-06-11 Jon Romero

これはMonte Carloの典型的な例です。しかし、πの計算を並列部分に分割しようとしている場合は、無限の系列を使用して各コアに範囲を取らせるだけでなく、結果を合計するのはなぜですか？

http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

出典

2009-06-11 17:26:25 Nosredna

これが私の最初のアプローチでした。しかし、私はモンテカルロで少し演奏していますが、それは多くの分野で使用できるためです。 –

+19

数式を見つけるのが難しい場合は、Monte Carloを使用してください。数式を見つけるのが簡単な場合は、数式を使用します。 – Nosredna

素敵なモットーのためにUpvoted！ –

あなたの分数誤差はsqrt(N)/N = 1/sqrt(N)となり、正確な見積もりを得るには非常に非効率的です。この限界は測定の統計的性質によって設定され、殴ることはできません。

Nスローでは、精度が約floor(log_10(N))/2-1桁になるはずです。たぶん安全のために-2 ...

実際のRNGまたは十分なPRNGを使用していることを前提にしています。

出典

2009-06-11 17:18:03 dmckee

代わり標準擬似RNGの疑似乱数発生器（http://www.nag.co.uk/IndustryArticles/introduction_to_quasi_random_numbers.pdf）を使用。準乱数は、擬似乱数よりも均等に統合領域（あなたがやっていることはMC統合です）をカバーし、より良い収束をもたらします。

出典

2009-06-12 12:25:04

私は、この*がより速く収束するのに対し、信頼限界を見積もるのは難しいかもしれないと思います。あなたはその問題に関する文献を知っていますか？ – dmckee

いいえ、信頼区間（絶対誤差推定値と推定値が間違っているChi^2確率を返します）を含めてMC統合を実装したCライブラリhttp://www.feynarts.de/cuba/があります。コードをダウンロードして実装を調べるか、コードを書くのに使用した文献を尋ねる著者に電子メールで伝えることができます。 –

ああ！著者はこの問題に関する論文にリンクしています。 Computational Physics Communications（およびarXivのhttp://arxiv.org/abs/hep-ph/0404043）に掲載されています。私にとって悲惨な部分は、彼は私と同じ仕事の行にあり、これが最初であることです、これを聞いたことがあります。 D'oh！ – dmckee

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