Three.jsの球状式

Question

は、私は次の例で何が起こっているのかを把握しようとしている座標
https://threejs.org/examples/css3d_periodictable.html私は変換するだけで説明がありました（いくつかの数学の記事を読む

var vector = new THREE.Vector3(); 
var spherical = new THREE.Spherical(); 
for (var i = 0, l = objects.length; i < l; i ++) { 
    var phi = Math.acos(-1 + (2 * i)/l); 
    var theta = Math.sqrt(l * Math.PI) * phi; 
    var object = new THREE.Object3D(); 

    spherical.set(800, phi, theta); 
    object.position.setFromSpherical(spherical); 
    ... 
} 

（球体版）球面座標をデカルト座標に変換）、この質問が見つかりました Can someone explain the formula。私の評判のためにそこにコメントを残すことは不可能でしたが、それでもこれらの2つの式をどうやって得たのかまだ分かりません。

var phi = Math.acos(-1 + (2 * i)/l); 
var theta = Math.sqrt(l * Math.PI) * phi; 

だから私の質問は以下のとおりです。

1）あなたはこれらの式を取得するにはどうすればよいですか？

2）なぜphiとthetaを取得するためにオブジェクトの長さが使用されましたか？

Answer 1

phiは、アルコサインの法則に対応してPiから0まで変化しますが、thetaは直線的にphiに依存します。したがって、これらの角度の組み合わせは、半球面上にらせん状になります（与えられたコードには、第2の半球を作るための手がかりは含まれません）。

アークコーンの法則は、等距離コイル（ループは渦巻きターンの正確な項を知らない）を提供します。 thetaの線形依存性は、方位角（メリジオナル）角にいくらかの分布を与える。 Sqrt(Pi*L)乗数は、全体的なスパイラル長（L項目に適合）のために選択されています。

周期表が始まる球の極を見てください - 極では水素、それに近いところはヘリウム、次にリチウムは次のように - 渦巻きを形成します。

phi/thetaの名前は一般的な（およびwikiページの）指定と異なります - ここでは、シータは方位角です。