与えられたデータに近似多項式近似

Question

近似多項式近似に問題があります。私の問題の詳細なレビューはHEREです。 基本的に私は多項式の中間部分を滑らかにして、長い数学的操作を行い、以下に示します。 私が得たアイデアは、多項式（その点）の終わりから最初から範囲と範囲をとり、中間セクションに波打ちを持たない近似多項式を作ることです。選択したポイントを以下に示します。 しかし、polyfit関数を使用することで、私が期待していた多項式を得ることはできませんでした。

これは私のコードの重要な部分：私はこの近似多項式問題を解決する方法や中央部分に手を振って解決する別の方法がある場合にいくつかのアドバイスをしたいと思い

from sympy import* 
import numpy as np 
init_printing() 
%matplotlib inline 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 

xdata = f(SS) 
ydata = S 

plt.figure(figsize=(12, 10), dpi= 600, facecolor='w', edgecolor='k') 

plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 

# Approximation polynomial fit 
plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata)*0.7)) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 

- スムージングの良い方法。 ご協力いただきありがとうございます。

Answer 1

exp-expスケールの通常のデータに多項式を当てはめ、多項式のように見えるlog-logでプロットするだけです。このような関係を多項式で表現することはできません。最初にすべてをログスケールで処理し、そこに多項式を当てはめ、exp-expワールドに戻る場合は、後処理をやり直してください。

from sympy import* 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 



xdata = np.log(f(SS)) 
ydata = np.log(S) 

plt.figure(figsize=(12, 10),facecolor='w', edgecolor='k') 
plt.plot(xdata, ydata, 'k-') 
#plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 


# Approximation polynomial fit 
#plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

#plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
plt.plot(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata))) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 
plt.show()