数値近似2^x

Question

私は任意精度計算のためのライブラリをプログラミングしています。私が直面している最後の問題は、パワー関数です。私はx^yの代わりに2^(y log2(x))を計算しましたが、1つの副次問題が残っています。(0,1)（0と1は除外）のxで効率的に2^xを計算するにはどうすればいいですか？

とにかく、私は明らかに収入を保存しているので、xの形式はp/q（p < q）です。したがってのqルート（Wikipediaのn番目のルートアルゴリズムhttps://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm）を計算してから、累乗をpで累乗することができました。

しかし、これは非常に非効率的なようです。優れたアルゴリズムはありますか？ご協力いただきありがとうございます。

Answer 1

2^x = e^(x ln 2)とe^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...のため、これは方法です。 e^xのシリーズ展開は、限られたx（あなたの場合のように）にすばやく収束します。