Javaの正弦近似エラー

Question

私はJavaで正弦関数を近似するために書いた方法で少し腹立たしいです。ここは、テイラーのシリーズに基づいています。少し値について

static double PI = 3.14159265358979323846; 
    static double eps = 0.0000000000000000001; 

    static void sin(double x) { 
    x = x % (2 * PI); 
    double term = 1.0; 
    double res = 0.0; 

    for (int i = 1; term > eps; i++) { 
     term = term * (x/i); 
     if (i % 4 == 1) res += term; 
     if (i % 4 == 3) res -= term; 
    } 
    System.out.println(sum); 
} 

、私はサインの非常に良い近似を得たが、大きな値（例えばPOW（10,22））のために、結果は非常に非常に間違っているようです。ここで

結果は以下のとおりです。

sin(pow(10,22)) // 0.8740280612007599 
Math.sin(pow(10,22)) // -0.8522008497671888 

誰かがアイデアを持っていますか？ありがとうございました ！

敬具、

Answer 1

は、Java sin機能があまりにもオフになることを安心すること。

sinのテイラー展開で収束半径が小さく、その半径内に収まっていても収束が遅いという問題があります。

浮動小数点の考慮事項もあります。浮動小数点doubleは、約15の有効数字を提供します。任意の整数nため

sin(x + 2 * pi * n) = sin(x)：

そこでsinための大引数ため、精度が特にsinが周期関数であることを考えると著しく低下します。

Answer 2

doubleのプレゼンテーションのために多くの丸め誤差が累積するため、大きな数値の答えは正しくありません。数字が大きい場合、ループは、termがイプシロンより小さくなる前に多くの繰り返しを行います。各反復では、丸め誤差が蓄積されます。結果は最終的な値に非常に大きな誤差があります。 「数値解析」の素敵なリファレンスを読んでください。とにかく、Tylorの系列は定義によって0に近いsinに近似しています。だから、非常に大きな数字には間違いないのが普通です。

Answer 3

実際には、テーラー級数の収束半径とはまったく関係がありません。このような大きな数値に必要な精度を保持するには、倍精度精度とは関係ありません。正弦関数のテイラー級数の半径は無限大です。

10^22は約2^73です。倍精度数の仮数は52ビットであるため、倍精度形式で格納できる連続した値は2^21になります。正弦関数の評価にはそれ以上の分解能が必要なため、信頼できる答えを得ることはできません。