Python（3.3）で相関データを生成

Question

Rには相関データを作成するためのサンプル量、変数量、および相関行列を取る関数（cm.rnorm.cor、パッケージCreditMetrics）があります。

Pythonには同等の機能はありますか？

Answer 1

numpy.random.multivariate_normalは、必要な機能です。

例：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 


num_samples = 400 

# The desired mean values of the sample. 
mu = np.array([5.0, 0.0, 10.0]) 

# The desired covariance matrix. 
r = np.array([ 
     [ 3.40, -2.75, -2.00], 
     [ -2.75, 5.50, 1.50], 
     [ -2.00, 1.50, 1.25] 
    ]) 

# Generate the random samples. 
y = np.random.multivariate_normal(mu, r, size=num_samples) 


# Plot various projections of the samples. 
plt.subplot(2,2,1) 
plt.plot(y[:,0], y[:,1], 'b.') 
plt.plot(mu[0], mu[1], 'ro') 
plt.ylabel('y[1]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.subplot(2,2,3) 
plt.plot(y[:,0], y[:,2], 'b.') 
plt.plot(mu[0], mu[2], 'ro') 
plt.xlabel('y[0]') 
plt.ylabel('y[2]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.subplot(2,2,4) 
plt.plot(y[:,1], y[:,2], 'b.') 
plt.plot(mu[1], mu[2], 'ro') 
plt.xlabel('y[1]') 
plt.axis('equal') 
plt.grid(True) 

plt.show() 

結果：

はscipyのダウンロードクックブックにもCorrelatedRandomSamples参照してください。

Answer 2

あなたはL L^Tに共分散行列Cをコレスキー分解し、 独立したランダムベクトルxを生成し、その後、Lxは、共分散 Cとランダムベクトルになります。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
linalg = np.linalg 
np.random.seed(1) 

num_samples = 1000 
num_variables = 2 
cov = [[0.3, 0.2], [0.2, 0.2]] 

L = linalg.cholesky(cov) 
# print(L.shape) 
# (2, 2) 
uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples)) 
mean = [1, 1] 
correlated = np.dot(L, uncorrelated) + np.array(mean).reshape(2, 1) 
# print(correlated.shape) 
# (2, 1000) 
plt.scatter(correlated[0, :], correlated[1, :], c='green') 
plt.show() 

参考：あなたは2つのシリーズ、XとYを生成する場合、特定の(Pearson) correlation coefficient（例えば0.2）で、Cholesky decomposition

---

を参照してください：

rho = cov(X,Y)/sqrt(var(X)*var(Y)) 

あなたは、共分散行列が

cov = [[1, 0.2], 
     [0.2, 1]] 

これは cov(X,Y) = 0.2を行い

、および分散、var(X)と1に等しいの両方var(Y)のでrhoが0.2に等しくなるように選択することができます。

たとえば、以下の例では、相関した一連のペア（XおよびY）を1000回生成します。あなたが見ることができるように、相関係数が0.2に近い一般的ですが、任意の与えられた試料のために、相関が最も可能性の高い、正確に0.2ではありません

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import scipy.stats as stats 
linalg = np.linalg 
np.random.seed(1) 

num_samples = 1000 
num_variables = 2 
cov = [[1.0, 0.2], [0.2, 1.0]] 

L = linalg.cholesky(cov) 

rhos = [] 
for i in range(1000): 
    uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples)) 
    correlated = np.dot(L, uncorrelated) 
    X, Y = correlated 
    rho, pval = stats.pearsonr(X, Y) 
    rhos.append(rho) 

plt.hist(rhos) 
plt.show() 

：その後、我々は相関係数のヒストグラムをプロット。