IMU方位を整列させてから相対回転を得る

Question

同じタイプの2つのIMUを使用しています（BHI160、つまり方位は北に相対し、北にはIMUのローカルY軸は北方向に向いています） 2つのオブジェクトを平行に配置すると、両方のIMUのz軸が上向きになりますが、1つのIMUがz軸を中心に180度回転していくという難しさがあります。

さて、私は正しくここに数学を理解していれば、私はIMUから受信四元データが北方向に半角回転相対的である、north_dirとIMU_y_axisはグローバル空間における3次元のベクトルであることと（q * north_dir * q_inv = IMU_y_axisようにまたはこの計算のための純粋な四元数）。

IMUの回転により、両方のペンが同じ方向を指しているときは、q_2 = q_rot_z * q_1というように2番目のペンの向きを計算できるはずです。q_rot_zは、私がペンを北に向けると、q_rot_z * north_dir * q_rot_z_inv

と計算することによって、ペン2のy軸のグローバル方向（すなわち、ペン1のy軸がz軸の周りに180度回転した）を得るという直感に従う。

ペン先の相対的な回転を知りたい場合（例えば、最初のペンの先端から2番目のペンの先端に移動する必要がある）、q_r = q_2 * q_rot_z_inv * q_1_invを計算する必要がありますを計算することによってチップ1からチップ2に到達する？あるいは、この場合、z軸の周りの "先行の"回転は重要ではありません。私はいつものようにq_r = q_2 * q_1_invを計算する必要がありますか？

編集： これは基本的にthis questionの拡張であるが、私は同じ答えはまた、私の場合、または既知の相対IMUの回転が私の場合にも

Answer 1

含まれる必要があるかどうかを適用するかどうかを知りたいです

この手順をステップごとに進んでみましょう。グローバル座標系Gが北方向に整列しています。どのように整列されているか、まったく整列しているかどうかは問題ではありません。

次に、それぞれの座標系がI1とI2のIMUにする必要があります。座標系は、グローバルシステムからローカルシステムへの回転として与えられます。以下では、そのために表記R[G->I1]を使用します。これは、GからI1へのローテーションを表します。 Gのベクトルをこの回転で変換すると、座標系Gで表現されたI1に同じベクトルが得られます。ベクトルvの変換をTでT ° vで表すとしましょう。次の図は、このことを示しています。この図では

は、私が翻訳を追加した変換（四元はもちろん表すことができません）。これは、ポイントを明確にするためのものです。ベクトルvです。同じベクトルは座標系GまたはIのいずれかに置くことができます。そして、形質転換されたベクターR[G->I] ° vはGのvのIを表す。これが実際にあなたがIMUから受ける回転であることを確認してください。また、逆変換を得ることも可能です（これはシステム変換ビューですが、モデル変換ビューを使用します）。これは、以下の派生物ではほとんど変わりません。したがって、私はこの最初の仮定に固執するでしょう。逆数が必要な場合は、それに応じて数式を調整してください。

すでに知っているように、操作R ° vは、純粋な四元数にvを回しR * v * conjugate(R)を計算し、そして再びベクトルにそれを回す（またはプロセスを通じて、純粋な四元数で動作）によって行うことができます。

ペンが出現しました。ペンには固有の座標系があり、これは任意に定義できます。あなたの説明から、ペンのローカルy軸が先端に向くように定義したいかのように思えます。したがって、回転ごとにR[I1->P1]とR[I2->P2]のペンごとに追加の座標系があります。我々はローカル座標系を整列さ（R[I1->P1]がアイデンティティであることを知って、あなたはペンのローカル座標系を定義したように

R[G->P1] = R[G->I1] * R[I1->P1] 
R[G->P2] = R[G->I2] * R[I2->P2] 

：私たちは、グローバルな姿勢を（*は、四元数の乗算である）を見つけるために回転を連結することができますIMUの場合）、R[I2->P2]はz軸の周りに180°の回転です。 Z軸回転はIMUのローカル座標系（それが右側に乗算される）で行うことが

R[G->P1] = R[G->I1] 
R[G->P2] = R[G->I2] * RotateZ(180°) 

注：だから、これはに簡素化されます。私はあなたがなぜそれが90°であるべきだと思うのか分かりません。それは実際に180°の回転です。

ヒントの相対的な回転を見たい場合は、最初に回転を表現する座標系を定義する必要があります。 P1という座標系で回転を表現したいとしましょう。

R[P1->P2] = conjugate(R[G->I1]) * R[G->I2] * RotateZ(180°) 

：その後、何を検索することはあなたが上記の定義を接続した場合、あなたはなるだろう。これは

R[P1->P2] = conjugate(R[G->P1]) * R[G->P2] 

に解決し、そのような

R[G->P1] * R[P1->P2] = R[G->P2] 

ことを、回転R[P1->P2]です以上です。

多少異なるものがほしいと思うかもしれません。それで私はそれを細かく説明したので、それに応じて計算を変更することができます。