Mathematicaで数値的に二重積分を計算するには？

Question

Mathematicaで二重積分を数値的にどのように計算するのですか？

Integrate[Exp[-0.099308 s] 
     * Integrate[Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u] 
      * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)] 
      + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]),{u,0,s}],{s,0,10}] 

Answer 1

2つのことで、良好な応答を乗り越えることがあります。

Integrate[x y, {x, 0, 1}, {y, 0, x}] 

を次のように、それらを入れ子にすることなく、複数の整数を指定することができますので、まず第一に、Integrateはy == x、x == 0、およびx == 1で囲まれた三角形の上にx yを統合、すなわち{x, x1, x2}、複数の「イテレータ」を受け入れます。制限の順番は、外側から内側に行くので、統合は右から左へと実行されます。次に、あなたの積分が

Integrate[Exp[-0.099308 s] Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u] 
    * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)] 
    + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]), 
{s,0,10}, {u,0,s}] 

第二になり、MathematicaはNSolve、NDSolve、NSum、およびNIntegrateのように、その標準的なアルゴリズムに数値同等の数を持っています。それらは全て、Nの先頭で識別可能であり、それ自体はfunctionである。これらの関数の良い点は、解析的に同等のシグネチャを持つことです。

NIntegrate[Exp[-0.099308 s] Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u] 
    * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)] 
    + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]), 
{s,0,10}, {u,0,s}] 

tkottで述べたように、 27.4182を与える

が、生成された任意の警告なしに次のように、数値的に、あなたは、単にNIntegrateにIntegrateを変更、あなたは一体型統合します。

Answer 2

あなたが数値的にMathematicaで何かを統合するために探している場合は、代わりにNIntegrateを使用する必要があります。これにより、定積分ではなく数値近似が得られます。

は

NIntegrate[ Exp[-0.099308*s]* 
    NIntegrate[Exp[0.041657423*u]*(Exp[-3.1413*s + 3.12*u])*((u/(s - u))^(1/2)* 
     BesselI[1, 2*(u*(s - u))^(1/2)] + 0.293*BesselI[0, 2*(u*(s - u))^(1/2)]) 
    , {u, 0, s}] 
, {s, 0, 10}] 

それは、内側が最初に評価された統合ので文句を言う、とsを指定せずに評価することはできませんが、これが正しいかどう

27.4182 

ないアイデアを与えていません！

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