mathematicaでプログラムを書くGivensローテーション

Question

mathematicaでGivensの回転を使って線形方程式系を解くプログラムを書くにはどうすればいいですか？

コードの試み：

ar = CoefficientArrays[ 
    {x + y + z == 2, 3 x - 2 y + z == 4, x - y + 5 z == 6}, 
    {x, y, z}]; 

an = Normal[ar]; 
b = an[[2]]; 
n = Length[b]; 
Do[Do[a[i, j] = b[[i]][[j]], {j, 1, n}], {i, 1, n}]; 
r1 = (a[1, 1]^2 + a[1, 2]^2)^(1/2); 
c = a[1, 1]/r1; 
s = a[1, 2]/r1; 

Answer 1

あなたはこのような何かを探していますか？

あなたのコードに従ってください。

{r1, c, s} 

{のSqrt [2]、1 /開平演算[2]、1 /開平演算[2]}

{a, b} = LinearSolve[{{c, -s}, {s, c}}, {r1, 0}] 

{1、-1}

algorithm from wikipedia

GivensRotation[a_, b_] := Which[ 
    b == 0, c = Sign[a]; s = 0; r = Abs[a], 
    a == 0, c = 0; s = -Sign[b]; r = Abs[b], 
    Abs[a] > Abs[b], 
    t = b/a; u = Sign[a]*Abs[Sqrt[1 + t*t]]; 
    c = 1/u; s = -c*t; r = a*u, 
    True, 
    t = a/b; 
    u = Sign[b]*Abs[Sqrt[1 + t*t]]; 
    s = -1/u; c = -s*t; r = b*u 
    ] 

GivensRotation[a, b]; 

{r, c, s} 

{のSqrt [2]、1 /開平演算[2]、1 /開平演算[2]}

編集

Iは、ギブンス回転に解くことに精通していませんよ。ここでは、連立方程式を解くための他の方法を紹介します。

Solve[{ 
    x + y + z == 2, 
    3 x - 2 y + z == 4, 
    x - y + 5 z == 6}, 
{x, y, z}] 

{{X - > 1、Y - > 0、Z - > 1}}

も

LinearSolve[{{1, 1, 1}, {3, -2, 1}, {1, -1, 5}}, {2, 4, 6}] 

{1、0、1}

または

Inverse[{{1, 1, 1}, {3, -2, 1}, {1, -1, 5}}].{2, 4, 6} 

{1、0、1}