Mathematica If-Then vs. Implies

Question

私はMathematica（v8）を初めて使用しており、命題論理をプログラムするために使っています。

IfとImpliesの演算子の違いは何ですか？たとえば、
If[p,q]とImplies[p,q]の両方が返されます。qp=True（期待どおり）。

しかし、私はSatisfiabilityInstancesを取得しようとすると、私は次を得る：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}] 
(* 
    {{True, True}} 
*) 

私はそれ以上のインスタンスのためにそれを聞いていない限り：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}, All] 

SatisfiabilityInstances :: boolv：「もし[pは、q]は{False、True}でブール値ではありません。

ただし、

SatisfiabilityInstances[Implies[p, q], {p, q}, All] 

のうち、期待リターン：

(* {{True, True}, {False, True}, {False, False}} *) 

出力にこの違いを引き起こしていますか？

Answer 1

これは何ですか？Ifはブール値ではありません。すなわち、trueまたはfalseを返すだけではありません。試してみてくださいIf[False,True]と結果は表示されません。 If[a,b,c,d]は、ブール値だけでなく、If[True,2]が2を返すような任意のb、c、dを返すことができます。Ifはブランチング用です（機能している場合もあります）。Impliesは通常のブール関数です。

P.S.ああ、Impliesも2を返すことができます。違いはIf[False,True]は何も返さないので、SatisfiabilityInstances関数は真の領域を見つけることができません。

P.P.S.より正確には、If[]の最初の引数がFalseであれば、3番目の引数を返します。不在のときは何も返しません。

Answer 2

あなたは試みることがあります。

SatisfiabilityInstances[If[p, q, Not[q]], {p, q}, All]