ガウスプロセスにおけるカーネル関数

Question

ガウスプロセスでカーネルが与えられた場合、最初にサンプリングすることなく、前の分布から引き出される関数の形状を知ることは可能ですか？

Answer 1

私は先の関数の形を知る最良の方法は、それらを描画することだと思います。ここでは1次元の例は次のとおり

これらはGPからのサンプルである前（平均二乗指数カーネルによって誘導される0及び共分散行列です）。あなたが見ているように、彼らは滑らかであり、一般的に、彼らがどのように "揺れる"かの感覚を与えます。また、マルチディメンションの場合は、それぞれがこのように見えることに注意してください。

ここで私が使用し、完全なコードです、独自のカーネルを書いたり、それがサンプルにどのように影響するかを確認するためにパラメータを微調整して自由に感じる：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as pl 

def kernel(a, b, gamma=0.1): 
    """ GP squared exponential kernel """ 
    sq_dist = np.sum(a**2, 1).reshape(-1, 1) + np.sum(b**2, 1) - 2*np.dot(a, b.T) 
    return np.exp(-0.5 * (1/gamma) * sq_dist) 

n = 300  # number of points. 
m = 10  # number of functions to draw. 
s = 1e-6  # noise variance. 

X = np.linspace(-5, 5, n).reshape(-1, 1) 
K = kernel(X, X) 
L = np.linalg.cholesky(K + s * np.eye(n)) 
f_prior = np.dot(L, np.random.normal(size=(n, m))) 

pl.figure(1) 
pl.clf() 
pl.plot(X, f_prior) 
pl.title('%d samples from the GP prior' % m) 
pl.axis([-5, 5, -3, 3]) 
pl.show()