exp（）関数の数値計算における一義義者

Question

exp_ps()の実装をhttp://gruntthepeon.free.fr/ssemath/sse_mathfun.hまたはexp256_ps()からhttp://software-lisc.fbk.eu/avx_mathfun/avx_mathfun.hまで理解しようとしています。
定数cephes_exp_C2がどのように決定されるかを除いて、計算のほとんどすべてを理解しています。計算の精度が向上すると思われます。計算から除外された場合、結果として得られる関数は、はるかに速く、精度はわずかです（相対誤差は+/- 10前後の値に対して1％以下です）。そのような係数は他の数値ライブラリーでも見つかりましたが、詳しい説明はありません。

Answer 1

Cephesソースから検索すると、Pommierの翻訳に誤りがあると思います。 Pommierのコードでエラーが発生したのは初めてです。 Gromacsに数学ライブラリを使用することをおすすめします。

Cepheの中 exp.cから

---

、

static double C1 = 6.93145751953125E-1; 
static double C2 = 1.42860682030941723212E-6; 
.... 
px = floor(LOG2E * x + 0.5); 
n = px; 
x -= px * C1; 
x -= px * C2; 

Pommier、

_PS_CONST(cephes_exp_C1, 0.693359375); 
_PS_CONST(cephes_exp_C2, -2.12194440e-4); <-- Wrong value 
.... 

// 
// fx = LOG2E * x + 0.5 
// 
fx = _mm_mul_ps(x, *(v4sf*)_ps_cephes_LOG2EF); 
fx = _mm_add_ps(fx, *(v4sf*)_ps_0p5); 

// 
// fx = floor(fx) 
// 
emm0 = _mm_cvttps_epi32(fx); 
tmp = _mm_cvtepi32_ps(emm0); 
v4sf mask = _mm_cmpgt_ps(tmp, fx);  
mask = _mm_and_ps(mask, one); 
fx = _mm_sub_ps(tmp, mask); 

// 
// x -= fx * C1; 
// x -= fx * C2; (Using z allows for better ILP in this step) 
// 
tmp = _mm_mul_ps(fx, *(v4sf*)_ps_cephes_exp_C1); 
v4sf z = _mm_mul_ps(fx, *(v4sf*)_ps_cephes_exp_C2); 
x = _mm_sub_ps(x, tmp); 
x = _mm_sub_ps(x, z);