C++大きい固有分解速度

Question

私のパイプラインの一部として、6000x6000のオーダーの大きなマトリックスの固有分解を実行する必要があります。行列は密であるので、問題を単純化すれば（できるだけ確かめてください）、スパースメソッドを使用することはできません。

私はおもちゃのデータで遊んでいます。 Eigenライブラリを513x513マトリックスに使用するには6.5秒が必要ですが、2049x2049マトリックスには130秒が必要ですが、増加は線形ではないので大変です。これはEigen::SelfAdjointEigenSolverで達成されましたが、他の方法、例えばEigen::EigenSolverまたはEigen::ComplexEigenSolverで私は顕著な改善は得られませんでした。私がArmadilloにarma::eig_symを試しても、より高速で近似した結果を返すと思われるオプション "dc"でさえ同じことが起こりました。 Armadilloにはスピードアップのための最初のX固有値だけを返すいくつかのメソッドがありますが、これはまばらなメソッドのためだけです。現時点では、おそらく最初の10-20の固有値を得ることができます。

私は注目すべきスピードアップをもたらす方法やライブラリ/方法がありますか？

Answer 1

Arpack-Eigenを試してみることをおすすめします。私はOctave/Matlabから、1秒間にランダムな2049x2049の最大固有値を計算でき、5〜20秒以内に最大の10を計算できることを知っています。eigs(rand(2049), 10)。 今、そのドキュメントhelp eigsはARPACKを指しています。 Arpack-Eigen https://github.com/yixuan/arpack-eigenでは、次のような大きな行列から10個の固有値を要求できます。SymEigsSolver< double, LARGEST_ALGE, DenseGenMatProd<double> > eigs(&op, 10, 30);

Answer 2

Spectraは、大きな行列のいくつかの固有値を取り出すために使用されます。あなたはわずか数最高または最小の固有ベクトルが必要な場合は、より効率的な方法がある

#include <Eigen/Core> 
#include <Eigen/Eigenvalues> 
#include <MatOp/DenseGenMatProd.h> 
#include <MatOp/DenseSymShiftSolve.h> 
#include <SymEigsSolver.h> 
#include <iostream> 

using namespace Spectra; 

int main() 
{ 
    srand(0); 
    // We are going to calculate the eigenvalues of M 
    Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(1000, 1000); 
    Eigen::MatrixXd M = A.transpose() * A; 

    // Matrix operation objects 
    DenseGenMatProd<double> op_largest(M); 
    DenseSymShiftSolve<double> op_smallest(M); 

    // Construct solver object, requesting the largest 10 eigenvalues 
    SymEigsSolver< double, LARGEST_MAGN, DenseGenMatProd<double> > 
     eigs_largest(&op_largest, 10, 30); 

    // Initialize and compute 
    eigs_largest.init(); 
    eigs_largest.compute(); 

    std::cout << "Largest 10 Eigenvalues :\n" << 
     eigs_largest.eigenvalues() << std::endl; 

    // Construct solver object, requesting the smallest 10 eigenvalues 
    SymEigsShiftSolver< double, LARGEST_MAGN, DenseSymShiftSolve<double> > 
     eigs_smallest(&op_smallest, 10, 30, 0.0); 

    eigs_smallest.init(); 
    eigs_smallest.compute(); 
    std::cout << "Smallest 10 Eigenvalues :\n" << 
     eigs_smallest.eigenvalues() << std::endl; 

    return 0; 
}