ベクトル化2dカイ二乗グリッド検索

Question

ベストフィット線形パラメータAおよびB（y = Ax + b）は、これらのパラメータに対するカイ二乗関数の最小値に対応します。私はグローバルな最小値（2パラメータ線形カイ2乗が放物線であるため保証）をブルートフォースグリッドで検索し、3つのネストループ（以下）で実現しましたが、ループを避けたい（配列プロパティを使用してベクトル化する） ）。

カイ二乗（加重最小二乗）は（擬似コード）のように定義される：

カイ二乗（K、J）=和（Y [I] - （[K] * X [I] + B [j]））/ yerr [i]）^ 2である。

以下は、AおよびBのパラメータ値（それぞれ100個の値）の10,000の組み合わせに対してカイ二乗値を100×100グリッドで満たすMatlabコードです。データアレイは、x,y、yerrの3つです。

2つのパラメータを持つ直線的なカイ2乗グリッドの無限のバージョンへの助けをありがとう！

キース

% create parameter grid 
    a = linspace(85,110,100); 
    b = linspace(10,35,100); 
    [A,B] = meshgrid(a,b); 

    % calculate chi-square over parameter grid 
    chi2(100,100) = zeros; 

    for k = 1:100; 
     for j = 1:100; 
      for i = 1:length(y) 
      chi2a = ((y(i)-a(k)*x(i)-b(j))/yerr(i)).^2; 
      chi2(k,j) = chi2(k,j)+chi2a; 
      end 
     end 
    end 

Answer 1

我々はそれbsxfun可能性 -

MATLABの暗黙の拡大に伴い

x3d = reshape(x,1,1,numel(x)); 
y3d = reshape(y,1,1,numel(y)); 
yerr3d = reshape(yerr,1,1,numel(yerr)); 
p0 = bsxfun(@minus, bsxfun(@minus,y3d,bsxfun(@times,a(:),x3d)), b); 
p1 = bsxfun(@rdivide, p0, yerr3d); 
out = sum(p1.^2,3); 

、p0とp1を計算することに単純化する -

p0 = ((y3d - a(:).*x3d) - b); 
p1 = p0 ./yerr3d; 

タイミング -

% Setup 
N = 2000; 
x = rand(N,1); 
y = rand(N,1); 
yerr = rand(N,1); 

a = linspace(85,110,100); 
b = linspace(10,35,100); 

我々が得る -

----------- With loopy method ------------------------- 
Elapsed time is 1.056787 seconds. 
----------- With BSXFUN method ------------------------- 
Elapsed time is 0.109601 seconds.