多角形の領域 - 時計回り

Question

このthrea Determine the centroid of multiple pointsから、私たちが時計回りの方向に始めるとポリゴンの面積も負になることがわかりました。なぜそれが否定的なことができますか？

Answer 1

これは数学の産物です。必要な場合は標識を使用するか、エリアの絶対値を使用します。

ドットプロダクトやクロスプロダクトでも同様の効果が得られることがよくあります。これは効果的です。たとえば、ポリゴンの向きを3次元で決める（ポリゴンの外側を私の方に、または私から離しますか？）

Answer 2

記号は便利な情報を示します。使用または廃棄する。例えば、曲線sin（x）の下の領域とx軸の上の領域は、区間[0、pi]上のxに対しては何ですか？はい、これは単なる積分です。 MATLABで、私はそれを行うだろう：

>> quad(@sin,0,pi) 
ans = 
      2 

しかし、統合の限界[パイ、0]と、私は同じ定積分という計算と仮定しますか？明らかに、我々は-2を得るだろう。

>> quad(@sin,pi,0) 
ans = 
      -2 

もちろんこれは意味があります。どちらの場合でも、私たちは看板を無視して正の領域を得ることを保証することができます。しかし、その兆候は、その積分の中に何かを教えてくれる。

ポリゴンの面積に対して計算された符号は、実際にはいくつかの問題で有効です。三角形の場合、十字積は、ベクトルを含む三角形の平面に直交する方向を指すベクトルを生成する。ベクトルの大きさは、その三角形の面積の2倍になります。このベクトルは、与えられた平面に直交する2つの方向のうちの1つを指すことができ、右手の規則によって示されることに留意されたい。その標識は、ベクトルがどの方向を指しているかを示すものと考えることができます。