カルマンフィルタのプロセスノイズの用語を説明してください

Question

カルマンフィルタを学習しています。カルマンフィルタの用語では、プロセスノイズにいくつかの問題があります。プロセス雑音は多くの具体的な例（測定ノイズに最も重点を置いています）では無視されているようです。誰かが私に、プロセスのノイズを例で説明したいくつかの導入レベルのリンクに指し示すことができれば、それは素晴らしいことでしょう。

与えられた、のは私の質問のための具体的なスカラー例を使ってみましょう：

x_j = a x_j-1 + b u_j + w_j 

はのは、時間の経過と共に冷蔵庫内x_jモデルの温度を言ってみましょう。それは5度であり、そのようにとどまるべきなので、a = 1でモデル化します。ある時点でt = 100であれば、冷蔵庫の温度は7度（すなわち、暑い日、断熱不良）になり、この時点でのプロセスノイズは2度と考えられます。したがって、状態変数x_100 = 7度です。これがシステムの真の値です。

質問1：

私は、私は多くの場合、カルマン・フィルタを記述するための参照フレーズを言い換えた場合、我々は最小限に抑えた場合、http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/Kalman/ScalarKalman.htmlを「Wノイズの影響が最小限に抑えられるように、私たちは信号xをフィルタリングします」 2度の効果は、私たちは2度の違いを取り除こうとしているのですか？しかし、真の状態はx_100 == 7です。私たちはカルマンフィルターを使って正確にプロセスノイズwに対して何をしていますか？

質問2：

プロセスノイズQの分散を有します。単純な冷蔵庫の例では、基礎となる真の状態が5度であることがわかっており、その状態からの偏差としてQを取ることができるため、モデル化するのは簡単です。しかし、真の基礎状態が時間とともに変動する場合、モデル化するとき、この部分のどの部分が状態変動と「プロセスノイズ」とみなされますか。そして、我々はどのように良いと判断するのですか？Q（再び良い例があります）？

私はあなたがQ過度に大きい選択した場合、それはのように見えるしないことQは、常に関係なく、あなたがでている、その時間ステップ共分散予測に追加されていないとして、（http://greg.czerniak.info/guides/kalman1/から共分散の予測式を参照）ことを発見しましたカルマンフィルタは良好に動作するであろう。

ありがとうございました。用語プロセスノイズの

EDIT1私の解釈

私の解釈は、システムの実際の状態と状態遷移行列からモデル化された状態との間の差である（すなわち。a * x_j-1）。カルマンフィルタがしようとするのは、予測を実際の状態に近づけることです。その意味では、実際に状態をより良く予測できるように、プロセスノイズを残余フィードバックメカニズムを介して予測に「組み込む」ことは、実際にはそれを「除去」するのではなく、部分的に「組み込む」。私は検索のどこにでもそのような説明を読んでいないので、誰もがこの意見にコメントしていただければ幸いです。

Answer 1

カルマンフィルタでは、「プロセスノイズ」はシステムの状態が時間の経過とともに変化するアイデアや機能を表しますが、これらの変更がいつ/どのように起こるかの正確な詳細はわからないため、モデル化する必要がありますランダムなプロセスとして。あなたの冷蔵庫の例では

：

• システムの状態は温度で、
• は、我々はいくつかの時間間隔での温度の測定値を得る、温度計ダイヤルを見ることで、時間ごと を言います。カルマンフィルタの測定プロセス に関わる不確かさは、通常、 を表す必要がありますが、これはあなたの質問に集中していないことに注意してください。 これらのエラーは小さいとします。
• tあなたは体温計を見て、それが7度と言うことを見てください。 測定誤差が非常に小さいと仮定しているので、真の温度が（非常に近い）7度であることを意味する を意味します。
• 今質問があります：あなたが見た後のある時間後の温度は何ですか、例えば15分 ？

我々は、冷蔵庫内のコンデンサは、我々が持っている可能性をオンにしたときに/場合はわからない場合： 1.後で温度が7degreesよりまだ高い（15分に近づくために を管理サイクル内の最高温度）、 2.凝縮器が稼動している場合は低く、さらには の場合3.ほぼ同じです。

システムの実状態のための可能な結果の分布は、いくつかの後の時点であることをこの考えは、「プロセスノイズ」

です。注：冷蔵庫のための私の定性的なモデルは次のとおりです。コンデンサーではありません動作中、温度は公称目標温度より数度上のスレッショルド温度に達するまで上昇します（注 - これはセンサーであるため、コンデンサーがオンになる温度に関してノイズが存在する可能性があります）。温度 は設定温度より数度低くなります。また、誰かがドアを開けると、温度が急上昇することにも注意してください。誰かがこれをいつ行うのか分からないので、ランダムなプロセスとしてモデル化します。

Answer 2

1. ええ、私は文章が良いとは思いません。カルマンフィルタの主な目的は、プロセスノイズではなく観測ノイズの影響を最小限に抑えることです。私は著者がカルマンコントロール（あなたがプロセスノイズの影響を最小限に抑えようとしているところ）でカルマンフィルタをフィルタリングしているかもしれないと思います。
2. プロセスノイズの影響を除いて、状態は時間の経過と共に「変動」しません。

通常、システムには固有の「真」の状態はありません。冷蔵庫は、既に非線形特性を持つ制御システムであるため、悪い例です。飛行砲弾が良い例です。 「実際に」ある場所がありますが、それはAにとって本質的ではありません。この例では、風を「プロセスノイズ」の一種と考えることができます。 （それは白い騒音ではないので、素晴らしい例ではありませんが、ここで私と協力してください。）風は砲弾の速度に影響する3次元のプロセスノイズです。それは砲弾の位置に直接影響しません。

ここで、この地域の風は常に北西を吹いているとします。風の北と西の成分の間に正の共分散があるはずです。砲弾の速度が北向きにずれれば、西向きにも同様のずれが見られるはずです。逆もまた同様です。

Qを分散と同じ共分散として考える。それの自己相関の側面はほとんど偶然です。

Answer 3

良い議論がここにあります。私は、プロセスノイズの概念は、モデルに基づいて行われた予測が何らかの誤差を有しており、それがQ行列を用いて表されていることであると付け加えたい。実際に予測される状態の平均2乗誤差である共分散行列（P_prediction）の予測のためにKFの方程式に注目すると、Qは単にそれに加算されます。 PPredict = APA '+ Q。私は、あなたがKF方程式の導出を見つけることができれば、それは良い洞察を与えるでしょう。