二変量データの線y = xからの偏差の計算

Question

以下に示すように、私は二変量データを有しており、理想的な世界では、このデータは直線（y = x）に適合する。 Pythonでは、各点の線分からの偏差をどのように計算するのですか（y = x）？その直線フィットからの平均偏差を定量化することは可能ですか？私はちょうど私のデータが1：1の比率からどのように変化するかを定量化する方法を考えようとしています。どんな提案も感謝しています。私はPandas DataFrameで設定されたデータを使って作業しています。ありがとう。

Answer 1

このコードは、回帰直線から、また、ラインのy = xから各点の偏差を計算し、また、標準偏差、ならびに回帰およびY = Xの関数をプロットします。

from sklearn.linear_model import LinearRegression 
import statistics as stat 


#Set the x and y values 
x=np.random.rand(50) 
y=2*x-1+np.random.rand(50) 



""" 
calculate the deviation from y=x at each point 
""" 

xp=np.linspace(0,1,50) 
yp=xp 
deviationxy=(y-yp) 

listpos=[] 
listneg=[] 

#Calculate the ratio of the points 
[listpos.append(i) for i in deviationxy if i >0] 
[listneg.append(i) for i in deviationxy if i <0] 

if len(listpos)==len(listneg): 
    print("The ratio is 1:1") 
else: 
    above=(len(listpos)/len(deviationxy))*100 
    below=(len(listneg)/len(deviationxy))*100 
    print("{0}% of the values are above the line y=x ; {1}% of the values are below the line".format(above,below)) 


""" 
Implement the regression 
""" 

#coerce the x values in the shape [n_samples,n_features] 
X=x[:,np.newaxis] 


#inistantiate the model 
model=LinearRegression(fit_intercept=True) 

#fit the model 
model.fit(X,y) 


#print the dots and the regression function as well as the fumction x=y 
fig,ax=plt.subplots(figsize=(10,10)) 
ax.scatter(x,y) 
ax.plot(x,model.coef_*x+model.intercept_,":r") 
ax.plot(xp,yp,".k") 


#calculate the devaition from regression at each point 
deviation=np.sqrt((y-(model.coef_*x+model.intercept_))**2) 
print(deviation)#returns the deviation for each point 



#plot the standard_deviation from the regression line 

standard_deviation=stat.stdev(x) 

std_dev=[standard_deviation,-standard_deviation] 
[ax.plot(x,(model.coef_*x+model.intercept_)+standard,"--b") for standard in std_dev] 

plt.show()