プロットの曲率を検出する

Question

私はプロットしているデータセットを持っています。結果は以下の画像のようになります。

は、ここに私のpythonのコードです：私は主プロットの曲率をトレースし、追加のプロットを追加して達成しようとしています何

import numpy as np 

# Extra plotly bits 
import plotly 
import plotly.plotly as py 
import plotly.graph_objs as go 

a = np.array([[1, 0.00617329], [24, 0.133699], [48, 0.130072], [72, 0.0166202], [96, -0.187917], [120, -0.445023], [144, -0.698984], 
    [168, -0.942063], [192, -1.15151], [216, -1.30742], [240, -1.36852], [264, -1.33541], [288, -1.18194], [312, -0.982113], 
    [336, -0.772301], [360, -0.562501], [384, -0.3764], [408, -0.219537], [432, -0.106257], [456, -0.0369356], [480, -0.000313192]]) 


trace_a = go.Scatter(
     x = a[:,0], 
     y = a[:,1], 
     mode = 'lines+markers', 
     name = 'a', 
     line = dict(
      shape='line', 
      color = ('rgb(205, 12, 24)'), 
      width = 1) 
     ) 

data = [trace_a] 

# Edit the layout 
layout = dict(title = 'Curvature Test', 
    xaxis = dict(title = 'Data'), 
    yaxis = dict(title = 'Value'), 
    ) 

# Prepare Figure 
fig = go.Figure(data=data, layout=layout) 

# Plot 
plotly.offline.plot(fig, filename='curvature.html') 

。

おそらく次の画像のように見えるであろう

：

（これはプロトタイプであり、黄色のマーキングが第2のプロットは、最初のものの曲率を表していることを証明するだけである。）

私は正しいnumpy/maths解を見つけることができなかったので、データポイントごとに前と次の接線の内積計算を使って、これを他の環境で試作しました。

がどのように私はかつて、主1の曲率を表しますプロットされた第二のデータセットを作成することができますので、これは私の「悪い-Man's曲率」ソリューションはありますか？

免責事項： 私は以前この質問をしました。しかし、エレガントなソリューションを練習することはできませんでした。私は曲率の話題についても研究しており、私は曲率の計算を知っています。しかし、私はまだpython/numpyと適切な数学的手法を使ってこれをまとめるのに苦労しています。私はまた、次の時間を費やしましたpostしかし、私の問題を解決するために提供された情報を完全に移植することができませんでした。ここ

--- EDIT（1）---

は私の解決策の結果である：

Answer 1

曲率がそれほど二次導関数として解釈することができる。

def derivative(x_data, y_data): 
    N = len(x_data) 
    delta_x = [x_data[i+1] - x_data[i] for i in range(N - 1)] 
    x_prim = [(x_data[i+1] + x_data[i])/2. for i in range(N - 1)] 
    y_prim = [(y_data[i+1] - y_data[i])/delta_x[i] for i in range(N - 1)] 
    return x_prim, y_prim 

x, y = zip(*a) # a in an array you defined above 
x_bis, y_bis = derivative(*derivative(x, y)) 

しかし、平面上の2Dラインの曲率（関数の曲率ではない）として曲率を取得したい場合は、の3乗の平方根プラススカラーで除算する必要がありますyのデータの赤誘導体（(1+y'^2)^(3/2)）:)だけのように：

https://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Curvature_of_a_graph

おそらくあなたには、いくつかの補間を行う必要がありますが、x座標がequdistantある場合 - それははるかに容易になるだろう。