矩形の最も遠い点

Question

私は円を持っており、矩形が内側にあるかどうかをチェックする必要があります。 長方形の最も遠い角を見つけて、それが円の内側にあるかどうかを確認したいと思います。私は最初の部分に問題があります。

dx = max(centerX - rectLeft, rectRight - centerX); 
dy = max(centerY - rectTop, rectBottom - centerY); 

しかしISN、Tをその間違った： は、私は人々がやることを見ましたか？例えば、私があるため17スタンドさらに中心よりもOKでないcenter (5,6)topLeft (-2,-3）width=9height=8

dx = max(5 - -2, -2 + 9 - 5) = max(7, 2) which is 7 = OK 

しかし

dy = max(6 - -3, -3 - 8 - 6) = max(9, -17) = 9 

を有します。私は間違っていますか、-17の代わりに17を作るのにfabsを使うべきですか？

Answer 1

はい。常に距離が正である必要があるため、距離の問題には常にfabs()を使用してください。

Answer 2

上記のdxとdyの方法は必ずしも機能しません。 dx*dx + dy*dy < r*rは、矩形が円内にあると結論付けるのに必要な条件ではありますが、十分ではありません。

代わりにこのように問題を考えます。円の中心から最も離れた矩形上の点は、矩形の頂点の1つになります。簡単にするため、原点（0、0）で円（半径= r）を想像してください。高さh、幅wの頂点と（x、y）の頂点を想像してみましょう。残りの頂点は、（x、y-h）、（x + w、y）および（x + w、y-h）となる。ここで、矩形が完全に円の内側にあることを確認するには、矩形の各頂点が円内にあることを確認するだけで十分です。条件は次のとおりです。

​​

上記のいずれかが当てはまらない場合、矩形は完全に円の内側にはありません。

Answer 3

私は正しい式があるべきだと思う：長方形の側面が軸に平行である場合、これがあれば確立するために十分である

dx*dx + dy*dy < r*r 

：

dx = max(fabs(rectLeft - centerX), fabs(centerX - rectRight)); 
dy = max(fabs(rectTop - centerY), fabs(centerY - rectBottom)); 

ならば、あなたは確認することができます矩形が内側にある場合、最初の公式では、円の中心から最も外側の頂点に対応する値に、dxとdyを設定していることを考慮してください。