同種の座標は、カメライメージングで1を使用してイメージ座標を追加することによって表されますか？

Question

カメライメージングでは、ポイント座標の用語がいくつかあります。

ワールド座標：[X、Y、Z]の物理ユニットで

イメージ座標：[U、V]画素に。

これらの座標は、1？ 書籍や紙では、[x、y w]で表されることがあります。 wはいつ使われますか？ 1はいつ使われますか？座標[X yを1]に対して1つの用語は、以下の処理を

印加されるhttp://docs.opencv.org/2.4/modules/imgproc/doc/geometric_transformations.html#void%20initUndistortRectifyMap(InputArray%20cameraMatrix,%20InputArray%20distCoeffs,%20InputArray%20R,%20InputArray%20newCameraMatrix,%20Size%20size,%20int%20m1type,%20OutputArray%20map1,%20OutputArray%20map2)

機能initUndistortRectifyMapで

、ありますか？ Rを[x y 1]に適用できる理由がわかりませんか？私の見解では、Rは3Dでの変換です。 [x y 1]は2dポイントか1d 3dポイントのどちらかですか？

[u v] - > [x y] - > [X Y W] - > [x 'y'] 座標は上記のチェーンに従って処理されます。その背後にある原則は何ですか？

Answer 1

2次元パースペクティブジオメトリには、2つの主要な座標セットがあります。直交座標(x,y)およびhomogeneous coordinatesであり、これらは三重(x,y,z)で表される。このトリプルは混乱する可能性があります。デカルトのような3次元のポイントではありません(x,y,z)このため、[x,y,z]または(x:y:z)のような同種の点に対して異なる表記法を使用する作家もいます。この表記法は、後で説明します。

3つ目の座標は1つの目的のためだけに存在し、ドメインにいくつかの点、つまり無限遠点を追加することです。二重(x,y)の場合、少なくとも数字ではなく、簡単に操作できる方法で無限を表現する方法はありません。しかし、これはコンピュータグラフィックスの問題です。パラレルラインは当然非常に一般的であり、ユークリッドジオメトリの公理はパラレルラインが無限に出会うということです。また、コンピュータグラフィックスで使用される変換は、の行保存であるため、平行線が重要です。ホモグラフィやアファイン変換でポイントを歪ませると、ラインを他のラインにマッピングする方法でピクセルを移動させます。これらの線がユークリッドまたはアフィン変換のように平行している場合、使用する座標系はそれを表現できる必要があります。

したがって、均等な座標(x,y,z)を使用して、無限遠の点を含めることを唯一の目的とします。これらの点は、トリプル(x,y,0)で表されます。そして、すべてのデカルトペアについてこの場所にゼロを置くことができるので、各方向（その点に対する角度によって方向が与えられる）に無限遠点があるようなものです。

しかし、3番目の値はゼロ以外の数字でもよいので、これらの追加ポイントは何ですか？ (x,y,2)と(x,y,3)の違いは何ですか？ (x,y,2)と(x,y,3)の点が無限遠点でない場合は、他のデカルト点と同等の方がよい。そして、幸いなことに、これらの均質なトリプルすべてをデカルトペアにマップするという、本当に簡単な方法があります。単純に3番目の座標で割ります。(x,y,3)はデカルト(x/3, y/3)にマップされ、(x,y,0)をデカルトにマッピングすると、定義されません。無限遠点のは存在しません。デカルト座標系では完璧です。

このスケーリングファクタのため、同種の座標は無限の方法で表現できます。直交座標(x,y)を同次座標のにマップできますが、(x,y)を(2x, 2y, 2)にマップすることもできます。 3番目の座標で分けてデカルト座標に戻すと、同じ出発点に終わることに注意してください。これは、ゼロ以外のスカラーを乗算したときに一般的に当てはまります。したがって、デカルト座標は一組の値で一意に表され、均質座標は無限の量で表されます。 このは、一部の著者が[x,y,z]または(x:y:z)を使用する理由です。角括弧は、等価関係を定義するために数学でよく使用され、同次座標については、0以外の場合は[x,y,z]~[sx,sy,sz]sです。同様に、通常は比率として:が使用されるため、3つの点の比率はスカラーのどれとも等しくなります。sしたがって、同次座標からデカルト座標に変換する場合は、スケーリングファクタのように機能する最後の数値で除算してから、(x,y)の値を引き出します。私の答えhereを見てください。

したがって、同次座標に移動する簡単な方法は1を追加することですが、実際には1を追加してからスカラーで乗算することができます。あなたは何も変えないでしょう。 (x,y)を(5x,5y,5)にマップし、変換を(sx',sy',s) = H * (5x,5y,5)に適用して、デカルト点を(sx',sy')/s = (x',y')としてすべて取得することができます。