ラグランジュ多項式：予期しない補間結果

Question

第2ラグランジュポリゴンを使用して一連のデータ点を補間しようとしています。 が

point1:(5;100) 
point2: (9;17) 
point3: (12;17) 

と式

y=(x-x2)*(x-x3)/(x1-x2)*(x1-x3)*y1+ 
    (x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)*(x2-x3)*y2+ 
    (x-x1)*(x-x2)/(x3-x1)*(x3-x2)*y3 

を持つことは、それは一例..です二次関数がデータに適合しない場合がありますことは明らかです。

しかし、なぜ値が驚くほど高いのでしょうかx=7です。 もし私が間違っていないなら、y=1500。

上記の式は正しいですか？

Answer 1

答え：要するに

：同じxについては

1. 、次の2つの異なるyの値を持つことはできません。これは関数の定義に違反します。
2. 数式に角括弧がありません。 (x-x2)*(x-x3)/(x1-x2)*(x1-x3)ではなく、((x-x2)*(x-x3))/((x1-x2)*(x1-x3))です。
3. back to 1>、補間式は分母にx3-x2であることに注意してください。値を束縛している場合は、0を割ります。
4. このような小さなデータセットで補間を行うにはどうすればよいですか？しかし、あなたは二次補間を求めています！

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フォローアップ：

1）は、それを固定しました。ちなみに私はxとyの値をすべて入れ替えました。だから、ポイントはフォーマット（y、x）であった。

ああ、ハハ、不思議です。

2）ありがとうございました！ブラケットは近似を改善した。括弧がないことについて：私は受け入れられた答えの式をBest way to find Quadratic Regression Curve in Javaに持っていますが、私はこのルールを理解していません。

これは有名ですが、基本的な補間です。ラグランジュ補間です。その式はWolfram mathworld: Lagrange Interpolating Polynomialで確認できます。私はあなたにウィキペディアのリンクを与えることはありません。なぜなら、これはもっと美しく見えるからです。

あなたが見つけたリンクには、タイプミスが含まれている必要があります。それを修正するための編集を提案しているので、うまくいけばすぐに承認されます。

3）（重要な（4番目の質問に答える））時系列であるため、値を結ぶことは不可能です。

はい、時系列には値がありません。

Answer 2

の式が正しいはずです。しかし、x = 17のときは、2つの異なるy値があります。トラブルの原因になる可能性があります。anthor xを変更できます。