丸い矩形内に一様分布のランダムな位置を生成する

Question

許容できるものを発明できない。 私の最初の（そして唯一の）アプローチはかなり厄介です：

1. 計算面積= non_rounded_area + area_of_roundedコーナー* 4.のは、矩形の画素数としてこの領域を考えてみましょう。
2. 範囲[0..area]から乱数を取得すると、ピクセルインデックスとなります。
3. 何とかそのインデックスからx座標とy座標を取得します。

ステップ3はどのように実行するのですか？
私は四角形（と一つのコーナー）の1/4の部分を考慮し、他の四半期の結果を回転させるだけでも十分だと思います。
[OK]を、私は与えられたコーナーに属するピクセルの数を知っていると仮定します。 そして、丸められていない領域に属するインデックスからx座標とy座標を簡単に取得できます。

ただし、コーナーに属するピクセルの場合はどうすればよいですか？ 私の考えは、「ピクセルが円に属するかどうかを判断する」ことについて飛行していますが、それらを明白に表現することはできません。

Answer 1

ここでは、完全な矩形に一般化することができます1つの象限のためにそれを行う方法です：

第一象限（赤+オレンジ+グリーン）での総画素数を計算する：

int totalPixels = w * h; 

を

int invalidCornerPixels = (int)((float)(r * r) * ((4.0f - PI)/4.0f)); 

オレンジエリア：

そして赤色領域（丸みを帯びた四角形の外側にある隅のピクセル）を計算します赤い領域に等しい。赤+緑領域のピクセルをサンプリングし、赤領域にある場合は、代わりにオレンジ領域のランダムピクセルをサンプリングします。

int pixelIndex = randomValue(redGreenArea); 
int pixelX = pixelIndex % w; 
int pixelY = pixelIndex/w; 

テストサンプリング画素は赤色領域であり、必要に応じてリサンプリングする場合：

if((pixelX < r) && (pixelY < r)) 
{ 
    int circleX = r - pixelX; 
    int circleY = r - pixelY; 
    if(((circleX * circleX) + (circleY * circleY)) > (r * r)) 
    { 
     pixelIndex = randomValue(invalidCornerPixels) + redGreenArea; 
     pixelX = pixelIndex % w; 
     pixelY = pixelIndex/w; 
    } 
} 

この1 -

int redGreenArea = totalPixels - invalidCornerPixels; 

はrandomValue(n)が0からnまでのランダムな整数を返すと仮定する最大2つの乱数生成（通常は1つだけ）が必要で、拒否サンプリングよりも複雑ではありません。同じテストを実装する必要があるためです。 totalPixels,invalidCornerPixelsおよびredGreenAreaの計算は、1回行うことができ、所定の矩形に対して保存することができます。

弱点は、丸め誤差のため、実際にテストに失敗するピクセル数が正確にはinvalidCornerPixelsに等しくないことがあり、非常にわずかに不均一な分布になることです。あなたは、ブルートフォースオフライン（r x rの正方形でテストに失敗したピクセルを数える）とrの各値のルックアップテーブルを作成してinvalidCornerPixelsを計算することで対処することができます。しかし、パーティクルジェネレータに使用すると目立つことはないだろう。別の弱点は、赤い領域がオレンジ色の領域に重なっていると失敗することです。