なぜekf-slamのヤコビアンを計算するのですか

Question

非常に基本的な質問ですが、私はEKF-SLAMのヤコビ行列を計算する理由を知りたいので、これを理解するのは難しいです。それは難しいが、私はそれを知りたい。誰かが私を助けてくれるのかどうか疑問に思っていました。

Answer 1

カルマンフィルタは線形システムで動作します。ステップは、2つの部分を並列に更新します。状態はxであり、誤差共分散はPです。線形システムでは、次にxをFxで予測します。 Fxという正確な共分散をFPF^Tとして計算することができます。非線形システムでは、xをf(x)として更新できますが、Pを更新するにはどうすればよいですか？ 2つの人気の方法があります：EKFで

1. は、我々はxでf()の線形近似を選択し、通常の方法FPF^Tを使用します。
2. UKFでは、共分散値がPのxの分布の近似値を作成します。近似は、シグマポイントと呼ばれる一連の点です。次に、これらの状態を実際のf(sigma_point)に伝播させ、結果の分布の分散を測定します。

あなたはEKF（ケース1）に関心があります。関数の良い線形近似とは何ですか？カーブをズームインすると、直線のように見え始めます。傾きは、その点の関数の微分値です。それが奇妙に聞こえる場合は、Taylor seriesをご覧ください。多変量の等価物はヤコビ行列と呼ばれます。そこで、f()のヤコビアンをxに評価すると、Fとなります。今度はFx != f(x)となりますが、xへの変更が小さい（私たちの近似Fがあまり変更されないほど小さい）限り、それは問題ありません。

EKF近似の主な問題点は、近似を使用して測定ステップ後に分布を更新すると、結果として得られる共分散が低くなる傾向があることです。Pが低すぎます。これは、直線的な方法で補正 "仕事"のように動作します。実際の更新は線形近似からわずかに出発し、それほど良好ではありません。これらの少量の過信は、KFが反復するにつれて増加し、Qに架空のプロセスノイズを加えることによって相殺されなければなりません。