2次微分方程式は、私が一次方程式に、次の2次方程式を変換する方法を理解していない

Question

1次への変換：

のx「」（T）= 686 -0.5 * X '（tは^ 2）+ 10（X（t）は+ 150）

私は、置換法を使用しますがx（t）を変換する方法を確認していない：

X '（T）= Y（t）は、

x ''（t）= y '（t）、

x（t）= y^2（t）/ 2,

Y '（T）= 686 -0.5 * Y（T^2）+ 10（y^2（T）/ 2 + 150）

Answer 1

この変換は、純粋に機械的です。既存の方程式に接続されていないx(t)=y^2(t)/2に不正なステップを挿入しました。あなたはちょうどx'(t)=y(t)を設定し、それを挿入するだけです。

y'(t) = x''(t) = 686 -0.5*y(t)^2 + 10*(x(t) + 150)