基本的な歪度の公式とPythonとRとの間の一貫性のない歪度の結果

Question

私が使用しているデータは、以下に貼り付けられています。私はRで自分のデータに歪度ためthe basic formulaを適用する場合：

3*(mean(data) - median(data))/sd(data) 

結果は-0.07949198です。私はPythonで非常に似た結果を得ています。したがって中央値は平均よりも大きく、左裾が長いことを示唆しています。

しかし、fitdistrplus packageからdescdist関数を適用すると、歪みは0.3076471となり、右端が長くなることが示唆されます。 Scipy関数skewは再び0.303の歪度を返します。

私は負の歪みを与えるこの簡単な公式を信頼できますか？ここで何が起こっているのですか？

おかげで、 オリバー

data = c(0.18941565600882029, 1.9861271676300578, -5.2022598870056491, 1.6826411075612353, 1.6826411075612353, -2.9502890173410403, -2.923253150057274, -2.9778296382730454, 0.71202396234488663, 0.71202396234488663, -3.1281373844121529, 1.8326831382748159, -5.2961554710604135, 2.7793190416141234, 0.46922759190417185, 7.0730158730158728, 1.1745152354570636, 2.8142292490118579, 2.037940379403794, 7.0607489597780866, 10.460258249641321, 11.894978479196554, 4.8334682860998655, 1.3884016973125886, 4.0940458015267174, 0.12592959841348539, -0.37022332506203476, 1.9713554987212274, -0.83774145616641893, -1.896978417266187, 6.4340675477239362, -6.4774193548387089, -0.31790393013100438, -4.4193265007320646, 5.7454545454545451, 2.5913432835820895, 0.86190724335591451, 0.95753781950965045, 6.8923556942277697, 1.7650659630606862, -2.4558421851289833, -2.390546528803545, 2.6355029585798815, 0.26983655274888557, 1.5032159264931086, 3.9839506172839503, -5.1404511278195484, -2.2477777777777779, 6.0604444444444443, -0.9691172451489477, 1.1383462670591382, -1.5281319661168078, 4.7775667118950702, 1.2223175965665234, 2.0563555555555553, -3.6153201970443352, -0.35731206188058978, -3.6265094676670238, 1.3053804930332262, -4.4604960677555958, -0.8933514246947083, 0.7622542595019659, 1.3892170651664322, 2.5725258493353031, -0.028006088280060883, 0.8933947772657449, 2.4907086614173228, 3.0914196567862717, 4.4222575516693157, 0.64568527918781726, 0.97095158597662778, -3.7409780775716697, -3.3472636815920396, -0.66307448494453247, -7.0384291725105186, -0.14540612516644474, -0.38161535029004906, 5.1076923076923082, 4.0237516869095806, 1.510099573257468, 1.5064083457526081, -0.025879043600562587, 4.5001414427156998, 3.2326264274061991, 1.0185639229422065, 2.66690518783542, 0.53032015065913374, 1.2117829457364342, 0.60861244019138749, -2.5248049921996878, 1.8666666666666669, -0.32978612415232139, 0.29055999999999998, 1.9150729335494328, 2.2988352745424296, 3.779225265235628, 0.093884800811976657, 1.0097869890616005, 1.2220632081097198, 0.21164401128494487) 

Answer 1

あなたが今言及したパッケージにアクセスできないので、どの式が適用されているかを確認することはできませんが、ピアソンの2番目の歪度係数（wikipedia参照）を使用しているようです。サンプル歪度のための推定量は、同じページに記載されており、によって簡単に計算することができます第三モーメントによって与えられる：

> S <- mean((data-mean(data))^3)/sd(data)^3 
> S 
[1] 0.2984792 
> n <- length(data) 
> S_alt <- S*n^2/((n-1)*(n-2)) 
> S_alt 
[1] 0.3076471 

あなたの例と同様の結果が得られwikiページ上の別の定義を参照してください。 。

Answer 2

歪度は、一般的に第3の中心モーメントとして定義されている（それは統計学者によって使用されている、少なくとも。）あなたが見つかった定義が信頼できない理由ウィキペディア歪度ページは説明しています。 （私はその定義を見たことがなかった。）descdistのコードが確認するのは簡単です：

moment <- function(data, k) { 
     m1 <- mean(data)  # so this is a "central moment" 
     return(sum((data - m1)^k)/length(data)) 
    } 
skewness <- function(data) { 
      sd <- sqrt(moment(data, 2)) 
      return(moment(data, 3)/sd^3)} 
skewness(data) 
#[1] 0.3030131 

使用するバージョンは、明らかに「中央値歪度」や「ノンパラメトリック歪度」と呼ばれます。参照：https://stats.stackexchange.com/questions/159098/taming-of-the-skew-why-are-there-so-many-skew-functions