3次元ポリゴンを2次元平面に投影し、頂点が反時計回りになるようにする

Question

ポリゴンを扱う高速アルゴリズムの中には、ポリゴンの頂点が特定の次数（ポリゴンの面法線に対して時計回りまたは反時計回り） 。

これらのアルゴリズムを3D平面ポリゴン（すべての点が特定の平面にある）で使用するには、基底の変更を実行することができますto a basis spanned by two orthogonal vectors that lie in the plane and a plane normal vector。

ポリゴンの頂点が常に反時計回り（または時計回り）の順序である基底を見つける方法はありますか？

Answer 1

おそらく最も良い方法はsigned area of the polygonを計算することです。それが負の場合は、頂点が時計回りであることがわかります。そう逆。正の値であれば、頂点は反時計回りです。

「ポリゴンの署名付き領域」を検索します。ここでは1 Mathematica linkです：

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