ラインにベクターの2次元直交投影を

Question

私はそれをプロットし、350のドキュメントのスコアを有していて、この形状を有している：

docScores = [(0, 68.62998962), (1, 60.21374512), (2, 54.72480392), 
      (3, 50.71389389), (4, 49.39723969), ..., 
      (345, 28.3756237), (346, 28.37126923), 
      (347, 28.36397934), (348, 28.35762787), (349, 28.34219933)] 

私は（それが対応するpastebinに完全なアレイhereを掲載下記のコードのdataPointsのリストを参照してください）。

今、私はもともと私がthis postに感謝を発見し、このL-shape曲線のelbow point見つける必要がありました。

ここで、次のプロットでは、赤いベクトルpがエルボーポイントを表します。ベクトルb上の点x=(?,?)（黄色の星）が、bにpの正射影に対応することを確認したいと思います。

プロット上の赤い点は、（明らかに間違っている）私は得るものです。それは以下を実行得る：bへpの突起は、その始点と終点、すなわちsとx（黄色の星）によって定義されている場合、今

b_hat = b/np.linalg.norm(b) #unit vector of b 
proj_p_onto_b = p.dot(b_hat)*b_hat 
red_point = proj_p_onto_b + s 

を、したがって、そのproj_p_onto_b = x - sx = proj_p_onto_b + s以下？

ここでミスを犯しましたか？

EDIT：答えで @cxwする、ここでは、エルボ点を計算するためのコードです：

def findElbowPoint(self, rawDocScores): 
    dataPoints = zip(range(0, len(rawDocScores)), rawDocScores) 
    s = np.array(dataPoints[0]) 
    l = np.array(dataPoints[len(dataPoints)-1]) 
    b_vect = l-s 
    b_hat = b_vect/np.linalg.norm(b_vect) 
    distances = [] 
    for scoreVec in dataPoints[1:]: 
     p = np.array(scoreVec) - s 
     proj = p.dot(b_hat)*b_hat 
     d = abs(np.linalg.norm(p - proj)) # orthgonal distance between b and the L-curve 
     distances.append((scoreVec[0], scoreVec[1], proj, d)) 

    elbow_x = max(distances, key=itemgetter(3))[0] 
    elbow_y = max(distances, key=itemgetter(3))[1] 
    proj = max(distances, key=itemgetter(3))[2] 
    max_distance = max(distances, key=itemgetter(3))[3] 

    red_point = proj + s 

はEDIT：ここでは、プロットのためのコードは次のとおりです。

>>> l_curve_x_values = [x[0] for x in docScores] 
>>> l_curve_y_values = [x[1] for x in docScores] 
>>> b_line_x_values = [x[0] for x in docScores] 
>>> b_line_y_values = np.linspace(s[1], l[1], len(docScores)) 
>>> p_line_x_values = l_curve_x_values[:elbow_x] 
>>> p_line_y_values = np.linspace(s[1], elbow_y, elbow_x) 
>>> plt.plot(l_curve_x_values, l_curve_y_values, b_line_x_values, b_line_y_values, p_line_x_values, p_line_y_values) 
>>> red_point = proj + s 
>>> plt.plot(red_point[0], red_point[1], 'ro') 
>>> plt.show() 

Answer 1

解決策が正しいかどうかを視覚的に判断するためにプロットを使用する場合は、各軸に同じ縮尺でデータをプロットする必要があります。つまり、plt.axis('equal')を使用します。軸のスケールが等しくない場合、線の間の角度はプロット内で歪んで表示されます。

Answer 2

まず、〜（50,37）pまたはs+pにポイントがありますか？ p、それはあなたの問題があるかもしれません！ p変数のY成分が正の場合、ドットプロダクトを実行するときに期待した結果は得られません。ポストイットの落書きのビットが正しいかどうか、その点を仮定すると、s+pある

、

p_len = np.linalg.norm(p) 
p_hat = p/p_len 
red_len = p_hat.dot(b_hat) * p_len # red_len = |x-s| 
    # because p_hat . b_hat = 1 * 1 * cos(angle) = |x-s|/|p| 
red_point = s + red_len * b_hat 

テストされていません！ YMMV。お役に立てれば。