現金アドバンテージ+プロモーションレートと同等の金利を見つける

Question

私はクレジットカードから現金を「金額」に換算し、前払いの「手数料」（パーセントで表示）をプロモーションレート 'int '時間' len '。毎月最低額の％分を支払う必要があります。

私は 'p'％の利息を得ている投資口座に '金額'を入れ、 もこの口座から毎月の支払いを行います。

質問： 'len'の後でも 'p'のどの値が壊れますか？これは、 ：

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}] 

Mathematicaは、「一般的な 液の一部の支店では、与えられた境界条件は、空のソリューションにつながるDSolveを:: bvnulは」を返します：

ここで私はMathematicaでそれを設定する方法です実際に合理的です。 が上記の微分方程式の解をもたらす 'p'の値は1つだけです。

Mathematicaにこの値を見つけることを強制するにはどうすればよいですか？次いで

Iは、その後に負っ[t]を代入し、負っ[T]について解く試み[t]を有し、 とは、[LEN] == [LEN]有し、これは同様の エラーをもたらすを負って解決することができます。 "借りた[len] == [len]を持っている"を実行すると、何かが複雑で醜い という結果になりました。

Answer 1

式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

両方int型と分は定数であれば、単に指数関数です。初期状態

owed[0] == amount*(1 + fee) 

は

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee) 

を与え、それが持っている[t]は、あなたが使用することのために今すぐ負っ[T]

のためのソリューションですと：

DSolve[{ 
    have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t], 
    have[len] == owed[len]}, 
{have[t]}, {t}] 

あなたのブレーク・イット・コンディションに合うような表現をあなたに与えます。

pの値を得るために、あなたは最後の式を使用する必要があります

have[0] == amount 

をか、それが価値だのために持って交換した後、[0]：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
    E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

この最後の式は簡単ではないようですpのために解決される。私はいくつかのことを試しましたが（確かにそれほど多くはありません）、強く抵抗します。

しかし...）残りのパラメータの数値は任意の数値的方法（私が推測する）によって自明に解決されます。