角度ベクトルをユークリッド座標に変換して、n次元で固定振幅を与える方法

Question

したがって、極座標（振幅、角度）を2次元のユークリッド座標に変換するのは簡単です。

しかし、n（たとえばn = 5）次元では、私は固定振幅とランダム化された角度ベクトルを持っています。どのように座標のユークリッドのベクトルに変換することができますか？

amp = 0.5 
n = 5 
ang = np.random.rand(n) * 2* pi 

感謝

Answer 1

2Dでは、変換は次のとおりです。

は

x = amp * cos(angle) 
y = amp * sin(angle) 

3Dでは、1つのオプションです：

x = amp * cos(angle1) * cos(angle2) 
y = amp * sin(angle1) * cos(angle2) 
z = amp *    sin(angle2) 

あなたはパターンが表示されるはずです。すでに存在するディメンションはcos(newAngle)です。新しい次元はsin(newAngle)になります。だから、4Dには、これは次のようになります。

一般に

x = amp * cos(angle1) * cos(angle2) * cos(angle3) 
y = amp * sin(angle1) * cos(angle2) * cos(angle3) 
z = amp *    sin(angle2) * cos(angle3) 
w = amp *        sin(angle3) 

、i番目の次元は（1ベース）である：

dim_i = sin(angle_(i-1)) * Product {j from i to n} cos(angle_j) 

（angle_(i-1)が存在する場合にのみ、そうでなければ1に用語を設定します）。