ソルバー私はscipyのダウンロードソルバーを使用して以下の式のシステムを解決しようとしてきた

Question

機能していない（python.scipyでfsolveは）：

from scipy.optimize import fsolve 
    import math 
    import numpy as np 

    S0 = 1000 
    u = 1 
    d = 1 

    delta_t = 1 
    r = 0 
    psi_r = (np.exp(-r*delta_t))**(-1) 
    fi_r = np.exp(-r*delta_t) 
    fi_2r = np.exp(-2*r*delta_t) 

    def equations(p): 
     p_u,p_m,p_d = p 
     return (p_u+p_m+p_d - 1, fi_r*(p_u*(S0+u) + p_m*S0 + p_u*(S0-d)) -S0,fi_2r* 
(p_u*p_u*(S0+2*u) + 2*p_m*p_u*(S0+u) + (2*p_u*p_d+p_m*p_m)*S0 + 2*p_m*p_d*(S0-d) + p_d*p_d*(S0-2*d)) - S0) 

    p_u,p_m,p_d = fsolve(equations,(0.3,0.5,0.4)) 

    print(equations((p_u,p_m,p_d))) 

問題があり、その和旨の最初の方程式にもかかわらず、私の未知数は1になるはずですが、これを満たす結果は得られません。私が得意とするのは、予想外の数字が10から-12まで、あるいは時には負の数であって、正しい解決策ではないことがわかっています。

私はいくつかの初期の推測を試してみて知っているが、どのような私を懸念することは推測のいずれも、これまでのシステムは、複数のソリューションを持っている一般的には1

Answer 1

に私に合計最大確率を与えていないということです、数値ソルバによって返される解は、初期解推定と実装されたアルゴリズムに依存します。しかし、一般に、ソルバーから返される解のプロパティを「制御する」ことは困難です。

あなたの場合、すべての要素が間隔[0,1]内にあるソリューションが必要です。ただし、fsolveアルゴリズムは、このプロパティを満たさないソリューションに収束します。残念ながら、fsolveは、それが返す解に対する制約を課すことはできません（他の数値方程式ソルバーの場合も同様です）。

解決策に制約を課す回避策は、方程式解決問題を制約最適化問題として定式化することです。 1つの直接的なアプローチは次のとおりです。

ベクトルxに対して、[f(x)==0, g(x)==0]という2つの式を解く必要があるとします。システムのいかなる解決策も、f(x)**2+g(x)**2の最小化器であり、これはscipy.optimize.least_squaresを呼び出すことによって得ることができることに留意されたい。さて、scipy.optimize.least_squaresは、それが返す解の境界を受け取ります。これにより、元の方程式系の解を求めることができます。

from scipy.optimize import least_squares 
sol = least_squares(equations,(0.3,0.5,0.4), bounds = (0,1)) 
print('solution: ', sol.x, '\n', 'equations:', equations(sol.x)) 

solution: [ 0.295 0.4101 0.295 ] 
    equations: (0.0, 0.0, 0.0) 

返さ溶液が実際方程式系の確率分布と根であることに留意されたいです。