適用はモナドに何がXをコモナドにするか

Question

この式をXで解くことはできますか？

のApplicativeは、Xはそれをいくつかの考えを与えた後

Answer 1

をcomonadすることが何であるかをモナドすることで、私は、これは実際に後方質問だと思います。 ComonadApplyはComonadになると思うかもしれませんが、ApplicativeはMonadになりますが、そうではありません。 ComonadApplyは単に(Apply w, Comonad w) => wで、あなたが見ることができるように

class Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

class Functor f => Apply f where 
    apply :: f (a -> b) -> f a -> f b -- (<*>) 

class Apply f => Applicative f where 
    pure :: a -> f a 

class Applicative m => Monad m where 
    bind :: m a -> (a -> m b) -> m b -- (>>=) 
-- join :: m (m a) -> m a 
-- join = flip bind id 

：しかし、これを見て、私たちはPureScriptの型クラス階層を使用してみましょう。しかしApplicativeの値をpureでファンクタに注入するのは本当の違いです。

カテゴリデュアルとしてComonadの定義はreturnで構成のデュアルextractとbindのデュアルextend（または経由代替definiton duplicateのデュアルjoinなど）：だからもし

class Functor w => Comonad w where 
    extract :: w a -> a   
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b 
-- extend f = fmap f . duplicate k 
-- duplicate :: w a -> w (w a) 
-- duplicate = extend id 

MonadにApplicativeからステップを見て、間の論理的なステップは、デュアルpureさんと型クラスのようになります。

class Apply w => Extract w where 
    extract :: w a -> a 

class Extract w => Comonad w where 
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b 

0123我々は extendか duplicateの面で extractを定義することはできませんし、どちらも私たちは bindか joinの面で pure/ returnを定義することはできませんので、これは「論理的」ステップのように思える

注意。 applyはここではほとんど無関係です。限り、彼らの法則が成り立つよう、ExtractかMonadのいずれかのために定義することができます。

applyC f = fmap $ extract f -- Comonad variant; needs only Extract actually (*) 
applyM f = bind f . flip fmap -- Monad variant; we need join or bind 

のでExtract（値を得ることが）MonadへComonad何Applicative（の値を取得）にしているです。 Applyは多かれ少なかれ幸せな小さな事故です。 HaskにはExtractの型がありますが、Comonad（またはExtendではなく、Comonadではありません）という型があるのは興味深いでしょうが、それらはかなり珍しいと思います。

Extractはまだ存在しません—です。しかし、どちらものApplicativeはありませんでした。あなたはextractとpureの面でbindとextendを定義することができますので、また、自動的にExtractのインスタンスとApplicativeの両方で任意のタイプは、両方のMonadとComonadです：

bindC :: Extract w => w a -> (a -> w b) -> w b 
bindC k f = f $ extract k 

extendM :: Applicative w => (w a -> b) -> w a -> w b 
extendM f k = pure $ f k  

_{* applyを定義することができることextractの点ではclass Extend w => Comonad wがより実現可能である可能性がありますが、Monadをclass (Applicative f, Bind f) => Monad fに分割してComonadを(Extend w, Extract w) => Comonad wに分割する可能性があるので、多かれ少なかれ分割しています。}