Maxima：eをcosに、i sinを展開しますか？

Question

オイラーによって複素指数をcos + i sinに展開する関数がMaximaにありますか？

expr: %e^(%i*w); 
trigsomefunctionplease(expr); 

与えるだろう ...

(%o1) cos(w) + i sin(w) 

？

Answer 1

これはEuler's formulaないde Moivre's formulaが、マキシマにfunctionと、これを達成するためにdemoivreと呼ばoption-variableあります。

機能：DEMOIVRE（expr）は
オプション変数：DEMOIVRE
機能demoivre (expr)グローバル変数demoivreを設定することなく、1つの式を変換します。

変数demoivreが真である

は、複素指数は、円形機能の点で同等の表現に変換される： bは %iを含まない場合 exp (a + b*%i)は %e^a * (cos(b) + %i*sin(b))に簡素化されます。 aおよび bは展開されません。

demoivreのデフォルト値はfalseです。

exponentializeは、円関数および双曲線関数を指数関数形式に変換します。 demoivreとexponentializeの両方を同時にtrueにすることはできません。ここで

Maxima Online Calculator

(%i1) demoivre; 
(%o1)        false 
(%i2) %e^(%i*w); 
             %i w 
(%o2)        %e 
(%i3) expr:%e^(%i*w); 
             %i w 
(%o3)        %e 
(%i4) demoivre(%e^(%i*w)); 
(%o4)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i5) demoivre(expr); 
(%o5)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i6) %e^(%i*w),demoivre=true; 
(%o6)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i7) expr,demoivre=true; 
(%o7)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i8) %e^(%i*w); 
             %i w 
(%o8)        %e 
(%i9) demoivre:true; 
(%o9)        true 
(%i10) %e^(%i*w); 
(%o10)      %i sin(w) + cos(w) 
(%i11) expr; 
             %i w 
(%o11)        %e 
(%i12) expr,ev; 
(%o12)      %i sin(w) + cos(w) 
(%i13)