補間アルゴリズム

Question

私は、次のケースのように補間を行う方法についての質問がある：

データの二組、「o」と「*」は基本的にあります。いずれにしてもそのうちの1つがわかっており、補間を行ってもう1つを取得しようとしています。以下に示すいくつかの仮定/条件があります。

• P1、P2、P3 ....ある位置、P12、P23は、それらを保持する間隔の値です。 d1、d2、d3、d12、d23と同じです。

• 両方oと*共通の軸（ここではX軸）

• oと*の両方に分布しているが等しい遠くに分散されています。全ての位置は、（

  P2-P1 = P3-P2 = .....

  と

  D2-D1 = D3-D2 = .......

• を意味しますd1、d2、d3 .....）が既知であり、一方のデータ値が既知であり（例えば、p12およびp23）、他方が未知である（例d12およびd23 ）。

一例：P12とP23が知られており、D23、D34及びD45を計算する場合

、我々は、単に他のデータセットにその長さによって計量各値の寄与を考えます。

私は疑問に思って、コンピュータサイエンスの意味で、この特定のセットアップのための補間の効率的なアルゴリズムはありますか？私の直感は、すべてのデータが等距離で配布されているため、ある種の単純化/加速ができるはずですか？それとも誰かが文章を読んで読めるように指導することができますか？どうもありがとう。

Answer 1

あなたがしようとしているのは、既知の点集合を使って関数を補間し、その補間関数を別の点集合で評価することです。

これは大きな話題です。あなたは、区分的線形、区分的多項式、フーリエ級数、ウェーブレットアルゴリズムを使用して関数を開発することができます。すべては、あなたが表現しようとしている根底にある関数の種類になります。そしてそれは根本的な問題にかかっています。