2D FFTプロットを正しい周波数（Matlab）に正規化する方法は？

Question

まず、この質問の背景の詳細​​については、How to plot temporal frequency as a function of spatial frequency from a MATLAB FFT2 output of a time-space image?を参照してください。

n = [0:1024]; 
signal = sin(2*pi*n/10) + sin(2*pi*n/20) + sin(2*pi*n/30); 

N = 2048; %At least twice of the n value 
X = abs(fft(signal,N)); 
X = fftshift(X); %normalise data 
F = [-N/2:N/2-1]/N; %normalise data - shift it to the correct frequency 
plot(F,X); 

ここで変数Fの範囲は、以下に

からx軸の正規化をソートするものである： - このサンプル信号の場合に仮定

しかし、私は2D FFTプロットのx軸とy軸の値を正規化する方法を見つけ出すのに苦労しています（プロットの画像は、この記事の最初の文で上のリンクにあります）。

誰かがこれをどうやってやるべきかを知る手がかりはありますか？

私のコードの作業部分の抜粋は以下のとおりです。 -

clear; 

deg_speed = 15.35; %degrees visual angle/sec 
max_speed = deg_speed/5.15; %converting the required deg_speed in terms of frames 
nr_of_dots = 10; %number of dots 
sin_cycle_dur = 80; %number of frames (along Nt) required to complete a sin wave. 
sineTOTAL = 0; 

Nx = 160; % Frames along x-axis. 1 frame = 0.1 dva 
Nt = 200; % Frames along y-asis. 1 frame = 10ms 

start_dot_pos = round(rand(1,nr_of_dots) .* Nx); %spawn random starting positions of dots 
dot_pos = zeros(Nt, nr_of_dots); %Initialise 2D stimulus array 
dot_pos(1,:) = start_dot_pos; %Fill up first line of 2D array with the starting position of dots 

dot_pos_sim = zeros(Nt, nr_of_dots); %Setup simulated array so the final dot_pos can be scaled to mean speed of outher condition 
dot_pos_sim(1,:) = start_dot_pos; %Fill up first line of 2D array with the starting position of dots 

for a = 2:Nt 
    sine_speed = max_speed .* sin((a-1)/sin_cycle_dur *2*pi); %Sine formula 
    sineTOTAL = sineTOTAL + abs(sine_speed); %Add all sine generated values from Sine formula to get an overall total for mean calculation 
    dot_pos_sim(a,:) = dot_pos_sim(a-1,:) + max_speed .* sin((a-1)/sin_cycle_dur *2*pi); %Sine simulated matrix (before scaling) 
end 

%Ignore this for loop for now. This is later required for normalising simulated 
%array to the mean speed across other conditions. 
for b = 1:Nt 
    dot_pos(b,:) = dot_pos_sim(b,:); 
end 

dot_pos = round(dot_pos); %Frames are in integers, therefore all float values needed to be rounded up. 
dot_pos = mod(dot_pos,Nx)+1; %Wrap the dots the go beyond the edges to the other side of the plot 

%For all of the slots filled with dots, set the value from 0 to 1. 
for c = 1:Nt 
    stim(c,dot_pos(c,:)) = 1; 
end 

figure (1) 
x=linspace(0,16,5); 
y=linspace(0,2,10); 
imagesc(x,y,stim); 
xlabel('degrees'); 
ylabel('seconds'); 
colormap('gray'); 

X = abs(fft2(stim)); 
X = fftshift(X); %normalise data 
X = log(1+X); 
figure (2) 
imagesc(X); 
colormap('gray'); 

私はこれまでのガイドを見つけて、オンライン助けようとしたが無駄にされています。どんな助けでも大歓迎です！

Answer 1

軸とスケールについてわからないときは、複素指数関数（複素正弦関数、実= cosと虚数= sin）を基本に戻します。

Iは時間（秒）サンプルtのベクトルと周波数（Hz）fため限りfmin < f < fmax、fmax = 1/diff(t(1:2))/2とfmin = -1.0 * fmaxとして、fにピークを有するであろう、exp(j * 2 * pi * f * t)の1D FFTことを知っている、およびピークは値1.0を持つことになります。

全く同じことが2Dの場合に適用されます。周波数が(fx, fy)の2次元複素指数は、それぞれの軸にfxとfyにピークを持ち、ピーク値は1.0となります。

ここでは、この既知の結果を得るための細部と慣習で動作する完全なMatlabの例を示します。これは、矩形の2Dグリッド上で、2Hzのx周波数と-3Hzのy周波数を持つ指数関数的な2次元複素数をシミュレートします。次に、ゼロパディングの後にFFTを実行します。ここで

clearvars 

x = linspace(-2, 2, 100); % seconds 
y = linspace(-3, 3, 200); % seconds 

xFreq = 2; % Hz 
yFreq = -3; % Hz 

im = exp(2j * pi * y(:) * yFreq) * exp(2j * pi * x(:)' * xFreq); 

figure;imagesc(x, y, real(im)) 
xlabel('x (seconds)'); ylabel('y (seconds)'); 
title('time-domain data (real)') 
colorbar; colormap(flipud(gray)) 

Nfft = 4 * 2 .^ nextpow2(size(im)); 
imF = fftshift(fft2(im, Nfft(1), Nfft(2)))/numel(im); 

fx = ([0 : Nfft(2) - 1]/Nfft(2) - 0.5)/diff(x(1:2)); 
fy = ([0 : Nfft(1) - 1]/Nfft(1) - 0.5)/diff(y(1:2)); 

figure; imagesc(fx, fy, abs(imF)); 
colorbar; colormap(flipud(gray)) 
xlabel('f_x (Hz)'); ylabel('f_y (Hz)') 
title('Frequency-domain data (abs)') 
grid; axis xy 

は、入力時間領域のデータです：あなたはy軸にx次元でピーク・ツー・ピーク周期とサイクルを参照してください

確認ディメンション - 図の下部と左端を調べると、これらを確認するのは簡単です。

ここ2D FFTは、適切に正しくスケーリング正しくスケーリング軸（fxとfyを参照）、ピーク（Iはnumel(im)とfft2の出力を分割する方法を参照）、（fftshiftで）シフトです。ピークは[fx, fy]に対応する（2、-3）Hzであり、ピークの値はほぼ1.0であることを

確認は、（それがあるため、量子化グリッドの少し小さいです）。

だから、私は三つのことはすべて、この作業を行うことがあります：

• fftshiftfft2の出力、
• fxと正しくfyはfftshiftに一致するように生成し、
• スケール出力のfft2の数で除算すると、ゼロパディングの前にに作用します。。

この完全な例を独自のケースに拡張することをおすすめします。

Answer 2

これは非常に簡単な答えです - あなたが探しているように見えるのは、正規化された周波数を表すX軸とY軸に沿ったスケールです。 fftshiftを使用していたので、DC項はプロットの途中にあるので、スケールは-0.5から0.5まで実行する必要があります。これは現在実行中のimagesc(C)の代わりにimagesc(x,y,C)コマンドで簡単に実行できます。 （あなたはXを使いますが、Matlabのヘルプはカラーマップを表すのでCを使います）。

変更は、あなたの最後から二番目の行：

imagesc([-0.5,0.5],[-0.5,0.5],X); 

、それは私はあなたが求めていると思う何を与えます。