どのようにZ_2の係数で疎線形システムを解くことができますか？

Question

私はEigenを使ってZ_2の係数を持つ大規模な疎線形方程式系を解きたい。最初に、ブール型で1 + 1 = 1なので、動作しないブール型を試しましたが、1 + 1 = 0が必要です。したがって、ソリューションは新しいカスタマイズされたスカラー型かもしれません。しかし、どのように正確に動作するのですか？他のパッケージやソフトウェアの提案も歓迎します。

Answer 1

基本型の演算子はオーバーロードできないためです。カスタマイズされたスカラー型が必要です。これを行う方法を説明する基本的な文書があります。

http://eigen.tuxfamily.org/dox/TopicCustomizingEigen.html#CustomScalarType

は、基本的には3つの事を行う必要があります。

1. 共通オペレータを確認してください - 構造体固有の特殊化を追加するタイプのT
2. によってサポートされています（+、*、/、など。）:: NumTraits
3. は数学関数を定義しますそれはあなたのタイプに合っています。これには、sqrt、pow、sin、tan、conj、real、imagなどの標準的なものだけでなく、Eigen固有のabs2も含まれます。実際にあなただけの方程式を解くために必要とされるそれらの演算子や数学関数を定義することができ

（ファイル固有/ SRC /コア/ MathFunctions.hを参照してください）。

上記のリンクは、タイプadtl::adoubleの簡単な例です。ほとんどの操作が既に明確に定義されているため、コードは非常に短いです。 Eigenソースディレクトリunsupported/には、別の第三者タイプのmpfr::mprealがサポートされています。このリンクから始めることができます。固有のソースディレクトリで

https://eigen.tuxfamily.org/dox/unsupported/group__MPRealSupport__Module.html

、これらのファイルはmpfr::mprealサポートに関連しています。彼らは役に立つかもしれません。

./unsupported/Eigen/MPRealSupport ./unsupported/test/mpreal/mpreal.hこれは行列の乗算をサポートして最小の実施例である

---

./unsupported/test/mpreal_support.cpp Z_2中：

#include <iostream> 
#include <Eigen/Eigen> 

namespace Z2 { 

struct Scalar { 
    Scalar() : 
     data(0) { 
    } 
    Scalar(bool x) : 
     data(x) { 
    } 
    bool data; 

    inline Scalar operator+=(const Scalar& a) { 
    return data ^= a.data; 
    } 
}; 

inline Scalar abs(const Scalar& a) { 
    return a; 
} 

inline Scalar operator+(const Scalar& a, const Scalar& b) { 
    return a.data^b.data; 
} 

inline Scalar operator*(const Scalar& a, const Scalar& b) { 
    return a.data & b.data; 
} 

template<class E, class CT> 
std::basic_ostream<E, CT> &operator <<(std::basic_ostream<E, CT> &os, 
             const Z2::Scalar &m) { 
    return os << m.data; 
} 

} 

namespace Eigen { 
// follow all other traits of bool 
template<> struct NumTraits<Z2::Scalar> : NumTraits<bool> { 
    typedef Z2::Scalar Real; 
    typedef typename internal::conditional<sizeof(Z2::Scalar) <= 2, float, double>::type NonInteger; 
    typedef Z2::Scalar Nested; 
}; 
} 

int main(void) { 
    using namespace Eigen; 
    Matrix<Z2::Scalar, Dynamic, Dynamic> x(2, 2), y(2, 2), i(2, 2), j(2, 2); 
    x.row(0) << 1, 1; 
    y.col(0) << 1, 1; 
    i.setIdentity(); 
    j = i.array() + 1; 
    std::cout << "x=\n" << x << std::endl; 
    std::cout << "y=\n" << y << std::endl; 
    std::cout << "i=\n" << i << std::endl; 
    std::cout << "j=\n" << j << std::endl; 
    std::cout << "x+y=\n" << x + y << std::endl; 
    std::cout << "x.*y=\n" << x.array() * y.array() << std::endl; 
    std::cout << "y*j=\n" << y * j << std::endl; 
    std::cout << "abs(x)=\n" << x.array().abs() << std::endl; 
    return 0; 
} 

結果：

x= 
1 1 
0 0 
y= 
1 0 
1 0 
i= 
1 0 
0 1 
j= 
0 1 
1 0 
x+y= 
0 1 
1 0 
x.*y= 
1 0 
0 0 
y*j= 
0 1 
0 1 
abs(x)= 
1 1 
0 0