動的なメトリックを最小化するスパニングツリー

Question

グラフを作成しましょう。エッジを削除すると、エッジの各頂点から1つずつ2つの 'cars'が作成されます。これらの2台の車が会うとき、彼らは止まる。問題は、各頂点を通過する自動車の数の合計が最小になるようにスパニングツリーを作成することです。

頂点にn個の車が通過している場合、コストはK * nであり、n * Kではないという追加の難点があります。

いくつかの考え。最短のコードレスサイクルを最初に見つけることができますが、それらのコードレスサイクルの位置、つまりそれらが互いに接触するかどうかによって、メトリックが変化し、したがって最短サイクルが変わります。

これは最小スパニングツリーの問題ではありません。私はこの問題を解決したいと思います。なぜなら、それぞれの車はvarriableを表し、スパニングツリーは最適化問題を計算する最も効率的な方法だからです。同じ辺から2台の車が出会って止まると、私は最適化ができないものを減らすことができます。

編集：

プロセスは、このようなものです。グラフをスパニングツリーにするために、いくつかのエッジを削除します。取り除かれた各エッジは、削除されたエッジの各頂点に1つずつ、2つの車を作成し、お互いに会う必要があります。我々は、それらのツインカーそれぞれのための道を修正する。次に、削除したすべての辺からいくつの車が各頂点を通過するかを確認します。頂点から通過する車の数がnである場合、コストはK^nであり、Kは定数である。次に、すべてのコストを追加します。これは最小限に抑える必要があるグローバルコストです。

不明な点がある場合は教えてください。 https://mathoverflow.net/questions/86301/spanning-tree-that-minimizes-a-dynamic-metric

Answer 1

はここに1つの洞察力だ - 車は関節点を通過することはありませんので、あなたはそのブロックにグラフを分割して個別にブロックごとに解決することができます（最小全体的なコスト関数は、それぞれの最小コストの合計ですブロック）。

ブロックの最小コストを見つけるには、そのブロックのすべてのスパニングツリーを列挙し、各ブロックのコストを計算することができます（ブルートフォースアプローチですが、機能するはずです）。