小さな範囲を別の小さな範囲で割ったときの浮動小数点エラー

Question

最小と最小の2つの小数を持ち、次のコードを使って0と1の間の値を取得しようとすると、0以上の値を取得できますか？ 1より？

double min, max, min2, max2, mid, result; 
// min2 < max2 is a subrange of min < max with min2 >= min and max2 <= max 
// where max-min may be very small, which means max2-min2 will be very small as well. 
mid = (min2+max2)/2.0; 
result = (mid - min)/(max-min) 

私はmin2, max2はダブルスであったmin, maxがフロートしたとき、私は1よりも値が大きくなっていること、問題がありました。 ここではすべて変数doubleを作成しましたが、浮動小数点エラーが間違った結果を生むかどうかはまだわかりません。

後、私は

const int MAX=63; 
double array[64]; 
int index = (int)(result*MAX); 
array[index]; 

そして、少しでも違いを正確にインデックスを取得したいを使用して番号範囲を細分化するために、結果を使用します。

ダブルスを混合し、浮いたときに、私は問題を持って例：minとmaxが十分に近い場合

NUM_BINS = 64 
min = -5.00958252 
max = -5.00958014 
min2 = -5.0095801960014716 
max2 = -5.0095799398356107 
mid = (max2+min2)/2.0 
mid - min = 2.4516127083984429e-06 
(mid - min)/(max - min)) * (NUM_BINS - 1) = 64.781696632504463 

Answer 1

は、IEEE754演算を仮定すると、次いで、差は正確であるが。

必ずしも厳密されていない中間点を算出するための平均（2で除算正確なアンダーフローを想定していないが、合計ではありません）が、以下の式が全て真である：

min2 <= mid 
mid <= max2 

mid-minが正確であろう（したがって、<= (max-min)）、最後の不正確な演算/は、最も近い浮動小数点値に丸めます。正確な値は< = 1なので、1より大きい値を四捨五入する理由はありません。

上記の関係は、コンパイラが超過精度を使用することを決定した場合でも保持されます。混在した精度を使用したときに何が起こるかもしれませんが、私はよく分かりません...（16進形式で）正確な値を表示できるかどうか不思議です。