MATLAB：なぜacosを使用して複素数を得るのですか？

Question

をK=5とし、alpha = 1:0.5:10とする。

私のコードは次のとおりです。

cos_theta_0 = -1./(2.*alpha)+sqrt(1.+1./(4.*alpha.^2)); 
theta_0 = acos(cos_theta_0); 

for h = 1:(K-2) 
    cos_theta(h,:)= cos_theta_0 - h.*log(2); 
    theta(h,:)= acos(cos_theta(h,:)); 
end 

私はcomplex doubleとして変数thetaを取り戻すのはなぜ？

イメージソース：cos関数は次のようになります

Answer 1

Wikipedia, Trigonometric functions

あなたがはっきりと見ることができるように、余弦は1上または-1を下回ることはありません。余弦の逆関数であるacosで作業しています。あなたは基本的に質問： "xの値はcos(x)が私の与えたyの値を返しますか？"今

は、h=3のために、あなたのコードは-1以下あるcos_theta年代を作成します。グラフからわかるように、ではなく、のような値に実数で到達することができます。しかしながら、複素数のコサインは、1および-1より上の値に達することができる。。 MATLABは、実際の解は存在しないが、複雑な解は存在することを正しく認識しているため、結果として複素数の角度を返します。 h=1とh=2の場合、cos_thetaはうまく動作し、-1より小さく、結果は実数です。

PS： Forループは悪い/遅いです。 hを行ベクトルの代わりに列ベクトルに置き換え（.'を使用して転置して）、bsxfun（ "古い" MATLABバージョン）を使用するか、またはR2016以降の組み込みブロードキャストを使用して削除できます。

h = (1:K-2).'; 
cos_theta = bsxfun(@minus, cos_theta_0 , h*log(2)); % For older than R2016 
cos_theta = cos_theta_0 - h*log(2);     % For newer than R2016 
theta = acos(cos_theta);