なぜ周波数は複素数で表されますか？

Question

FFTでは、結果の周波数は振幅と位相の両方を表します。 FFTの出力配列の各周波数要素は基本的に各周波数間隔でSIN波を記述するだけなので、必要な大きさではないでしょうか？複素数の虚数部に表される位相の意義は何ですか？

私の質問を明確にするために、波の位相に意味を付けるためには、基準点または基準波が必要です。

FFTが結果の周波数領域出力で各sin波の位相を報告するとき、位相を報告する基準波とは何ですか？

Answer 1

異なる成分の位相は、全信号に影響を与えるため。プロットの2つの関数は、両方ともπと2πの周期を持つ正弦波から合計されますが、p = 2pi正弦波の位相は異なります。ご覧のとおり、出力は同じではありません。

Answer 2

よく言えば、マグニチュードはその周波数のどれくらいの周波数があるかを示し、位相はどこにあるのかを示します。

Answer 3

通常、ゼロ番目のサンプルに関してフェーズを報告します（複数の規則があります）。または、0からN-1までのインデックスを付けるFFTウィンドウの中央のサンプル（たとえば、フェーズ0の場合はサンプル数N/2 = sin（0））に対してFFTShiftを使用する場合。 FFTアパーチャのエッジに大きな不連続性があるか、またはテーパードウィンドウ関数を使用した後にエッジにデータがほとんどないため、FFTShiftを使用するセンタリングフェーズは、しばしば優れています。

位相基準を中心にするためにFFTShiftを使用すると、ゼロ位相は偶数関数を表し、位相piまたは-piはウィンドウ内の奇関数を表します。

人間の聴覚は、一般に、単一の音源の位相を識別することができません。しかし、結合された音、または同じ周波数の複数の正弦波を扱うときは、位相が重要です。正弦波は位相加算または和である。逆相の正弦波はキャンセルする。したがって、フェーズのない2つのスピーカーレスポンスのFFTをお持ちの場合は、一緒に素晴らしいか恐ろしい音かどうかはわかりません。