マルコフ過程のKolmogorov-Chapman方程式を生成する

Question

マルコフ連鎖問題を解くためにMathCadのKolmogorov-Chapman方程式を生成する方法を探しています。 問題は、システムがいずれかの状態にある確率を見つけることです。システムにはN個のコンポーネントがあります。 私は2^N個のノード（状態）と2 * Nパラメータ：N aのグラフを持っています。これはN番目のコンポーネントが故障する可能性があり、N b ''が壊れたコンポーネントが正常になる確率です再び。

Nは10に近いことがあります。つまり、少なくとも1024式があることを意味します。これらの式を生成する方法を探しています。

（その後scipyようななめらかで解決できる場合もパイソン）Mathcadのは、要件、任意の他の数学エンジンがOKでない

Answer 1

問題のいずれかの状態にあるシステムの確率を見つけることです。

あなたの確率過程はN 独立しマルコフ連鎖の組み合わせであるため、問題は2 ^{2のシステムを解くことよりも、別途各鎖のための方程式を解くことによりアプローチする方がはるかに簡単です* Nのため}方程式全プロセス。

個々の鎖のための遷移行列は次のとおりです。

ので、コルモゴロフ・チャップマン方程式は以下のとおりです。

そして、あなたがまだ必要な場合は、システム全体の方程式：