MATLAB：LU分解に行列式を含める方法

Question

私はこのコードをLU分解に使用しますが、LとUの行列式を入れて、出力がLUまたはPLUの行列式の行列式になるようにします。

function [ P, L, U ] = LUdecomposition(A) 
    A=input('matrix A ='); 
    m = size(A); 
    n = m(1); 
    L = eye(n); 
    P = eye(n); 
    U = A; 
    for i=1:m(1) 
    if U(i,i)==0 
     maximum = max(abs(U(i:end,1))); 
     for k=1:n 
     if maximum == abs(U(k,i)) 
      temp = U(1,:); 
      U(1,:) = U(k,:); 
      U(k,:) = temp; 
      temp = P(:,1); 
      P(1,:) = P(k,:); 
      P(k,:) = temp; 
     end 
     end 
    end 
    if U(i,i)~=1 
     temp = eye(n); 
     temp(i,i)=U(i,i); 
     L = L * temp; 
     U(i,:) = U(i,:)/U(i,i); 
    end 
    if i~=m(1) 
     for j=i+1:length(U) 
     temp = eye(n); 
     temp(j,i) = U(j,i); 
     L = L * temp; 
     U(j,:) = U(j,:)-U(j,i)*U(i,:); 
     end 
    end 
    end 
    P = P'; 
end 

Answer 1

LとUは三角行列です。したがって、それらの行列式は対角要素の積である。古典的なLU分解では、Lの対角要素は1であるため、det（L）= 1です。A = L * U => det（A）= det（L）* det（U）したがって、det（PLU）= +または - det（LU）。私はそれを理解する方法がわかりません：/