行列のパワーを含む方程式

Question

私はA^n * b = e = cの式を持ちます。ここで、Aは行列、b &cは列ベクトルです。

nは、定数で決まるモデルの固定数です。多くの場合、数百になり、さまざまなソリューションに変更されます。

Aは変数の行列です。b &cは定数です。

ガムでA^n * b = e = cをどのように定式化できますか？

オプションで、私にこれを導くモデルは、xとx2が接続されているときのxとx2との間の接続性を表す接続行列con（x、x2）を持つグラフがあるということです。 2つの任意のノード間の接続を計算したいと思います.2つのノードxとx2の間の接続は、xからx2までのすべてのパスの接続の合計です。パスの接続性は、パスに沿ったすべての接続の結果です。行列のべき乗を行う必要がないように、この制約式を定式化するよりスマートな方法がありますか？

Aは対称または可逆ではありませんが、半正定です。

Answer 1

まず、データをセットとパラメータの観点から定義する必要があります。 GAMS内のデータ構造の詳細については、このリンクをクリックしてください：あなたの問題のセットとパラメータを定義することによってhttp://www.gams.com/latest/docs/userguides/userguide/_u_g__data_entry.html

スタート、あなたは100個の頂点を持っていると仮定、あなたは、例えば、このようxを宣言することができます。

Set x /x1*x100/; 
alias(x,x2); 

マトリックス内で同じセットを2回使用する必要があるため、aliasを定義して、x2がGAMSによってモデル内でxと解釈されるようにする必要があります。

その後、あなたはこのようにそれを行うことができ、パラメータとしてnとbを宣言：

Parameter 
n /200/ 
c /100/; 
Parameter b(x) 
/
x1 3 
x2 43 
... 
x100 23 
/; 

注parametersと複数の値を持つvariables（即ちベクトルまたは行列）は、以前に上で定義する必要がありますGAMSにsetと定義されています。これはbがセットxで定義され、xがあなたのベクトル/行列のインデックスを好んでいると考えている理由です。

Aの宣言は、フォームを持っています：

Variable A(x,x2); 

は今、あなたはこれらのセット、パラメータおよび変数を使用して式を定義することができます。もちろん

eq(x,x2) .. power(A(x,x2),n) * B(x2) =e= c; 

を、あなたはまだ選択する必要があります適切なソルバ（NLP）と目的関数を定義しますが、これはあなたが望む方程式とその変数をモデル化する方法です。